Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить через дискриминант

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) имеет вид \(ax^2+bx+c=0\), где
\(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.

2. Вычисляем корни: \[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Быстрая проверка

По теореме Виета для уравнения \(x^2+px+q=0\): \[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1x_2=q=6. \] Числа \(2\) и \(3\) действительно дают сумму \(5\) и произведение \(6\).

Принцип: для квадратного уравнения сначала считают дискриминант; его знак показывает, сколько корней, а формула даёт сами корни.