Реши уравнение x² − 2x - 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=1+\sqrt7,\qquad x_2=1-\sqrt7. \]

Решение по шагам:

Уравнение: \[ x^2-2x-6=0 \]

Выпишем коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-2,\quad c=-6. \]

Найдём дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-6)=4+24=28. \]

Так как \(D>0\), корней два. Формула корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} \]

Подставляем: \[ x=\frac{2\pm\sqrt{28}}{2} \]

Упрощаем \(\sqrt{28}=2\sqrt7\): \[ x=\frac{2\pm2\sqrt7}{2}=1\pm\sqrt7 \]

Значит: \[ x_1=1+\sqrt7,\qquad x_2=1-\sqrt7. \]

Проверка по теореме Виета:
Сумма корней должна быть \(2\): \[ (1+\sqrt7)+(1-\sqrt7)=2. \] Произведение должно быть \(-6\): \[ (1+\sqrt7)(1-\sqrt7)=1-7=-6. \] Всё сходится.

Принцип для похожих уравнений: приведи уравнение к виду \(ax^2+bx+c=0\), найди \(D=b^2-4ac\), затем подставь в формулу корней. Если \(D>0\), корня два; если \(D=0\), один; если \(D<0\), действительных корней нет.