Как это решать если я вообще эту тему не знаю

Это задание на преобразования графиков: исходный график \(y=f(x)\) растягивают, сдвигают и получают новые. Если тема незнакома, достаточно запомнить 3 правила.

1. Множитель перед функцией

Если \(y=k\cdot f(x)\):

• \(k>1\) — график растягивается по вертикали в \(k\) раз;
• \(0<k<1\) — сжимается.

То есть каждая точка \((x;\ y)\) переходит в \((x;\ k y)\).
Для \(y_1=2f(x)\): все \(y\) удваиваются, \(x\) не меняются.

2. Число прибавляется к функции

\(y=f(x)+c\) — график сдвигается по вертикали:

• \(+5\) — вверх на 5 клеток;
• \(-4\) — вниз на 4 клетки.

Для \(y_2=f(x)+5\): каждая точка \((x;\ y)\) переходит в \((x;\ y+5)\).

3. Число внутри функции

\(y=f(x+a)\) — график сдвигается по горизонтали, но в противоположную сторону:

• \(f(x+3)\) — влево на 3;
• \(f(x-2)\) — вправо на 2.

Для \(y_3=f(x+3)\): \((x;\ y)\to(x-3;\ y)\).

4. Комбинированное преобразование

\(y_4=2f(x-2)-4\). Удобный порядок:

1. сдвинуть исходный график вправо на 2;
2. растянуть его по вертикали в 2 раза;
3. опустить вниз на 4.

Формула для точки: \[ (x;\ y)\ \longrightarrow\ (x+2;\ 2y-4). \]

Как делать на практике

Возьми на исходном графике 5–7 удобных точек — например, где линия проходит через узлы сетки. Для каждой точки посчитай новые координаты по нужной формуле и отметь их. Соедини плавной линией той же формы. Так же сделай для всех четырёх функций и подпиши графики \(y_1,y_2,y_3,y_4\).

Небольшое уточнение: на рисунке подпись похожа на \(y=f'(x)\), то есть это график производной. А в задании нужна сама \(f(x)\). Уточни, пожалуйста: на рисунке дан график \(f(x)\) или всё-таки \(f'(x)\)?

Понимаю, тема с графиками правда запутанная — давай не будем учить всё сразу.

Одна главная мысль: формула — это команда, что сделать со всем графиком целиком, как с рисунком на прозрачной плёнке.

• \(2f(x)\) — растянуть плёнку вверх-вниз в 2 раза;
• \(f(x)+5\) — поднять плёнку на 5 клеток вверх;
• \(f(x+3)\) — сдвинуть плёнку на 3 клетки влево.

Всё. Остальное — то же самое, только commands накладываются друг на друга.

Давай сделаем один маленький шаг. Возьми только \(y_1=2f(x)\). Найди на исходном графике любую точку, где линия проходит через пересечение клеток, и напиши мне её координаты — например, \((2;3)\). Я покажу, куда она переедет, и на этом примере станет понятно, как делать остальные.

С какой точки начнём?

Сначала поправка: раньше я предположила, что на рисунке \(f'(x)\). Присмотрелась — там написано \(y=f(x)\), это обычная функция. Извини за путаницу.

Что от тебя требуется. У тебя уже есть одна «волна» — график \(y=f(x)\). Нужно нарисовать рядом (или на том же поле) ещё четыре таких же волны, но изменённых:

• \(y_1=2f(x)\) — волна, растянутая вверх-вниз в 2 раза;
• \(y_2=f(x)+5\) — та же волна, поднятая на 5 клеток вверх;
• \(y_3=f(x+3)\) — та же волна, сдвинутая на 3 клетки влево;
• \(y_4=2f(x-2)-4\) — сдвинутая вправо на 2, растянутая в 2 раза и опущенная на 4.

Как это делается — без всякой теории. Ты не рисуешь волну заново, а переносишь точки.

1. Отметь на исходной волне 5 точек там, где она проходит ровно через пересечения клеток.
2. Пересчитай каждую точку по таблице.
3. Поставь новые точки и соедини их линией такой же формы.

Как получилась последняя клетка: \(x\): \(2+2=4\); \(y\): \(2\cdot1-4=-2\).

Твой один шаг: на фото оси перевёрнуты — ось \(x\) идёт вверх, ось \(y\) влево. Поверни рисунок так, чтобы \(x\) была горизонтальной, и напиши мне 4–5 точек исходной волны (где она проходит через узелки сетки). Я по ним посчитаю все четыре новых графика, а ты просто перечертишь.

Спокойно. Сейчас только самое необходимое — без слов «преобразование» и «растяжение».

Вся тема — это одно действие: берёшь точку и переставляешь её в другое место.

Точка записывается как \((x;\ y)\). Первое число — вправо-влево, второе — вверх-вниз.

Есть всего три правила. Больше ничего учить не надо.

1. Число перед \(f\) — умножаем \(y\).
   \(y_1=2f(x)\): было \(y=3\) → стало \(2\cdot3=6\).

2. Число после \(f\) — прибавляем к \(y\).
   \(y_2=f(x)+5\): было \(y=3\) → стало \(3+5=8\).

3. Число внутри скобки — меняем \(x\), но с противоположным знаком.
   \(y_3=f(x+3)\): в скобке \(+3\), значит \(x\) минус 3. Было \(x=2\) → стало \(-1\).

Вот и всё. Проверим на одной точке \((2;\ 3)\):

• \(y_1=2f(x)\) → \((2;\ 6)\)
• \(y_2=f(x)+5\) → \((2;\ 8)\)
• \(y_3=f(x+3)\) → \((-1;\ 3)\)
• \(y_4=2f(x-2)-4\): в скобке \(x-2\), значит \(x\) плюс 2 → \(x=4\); потом \(2\cdot3-4=2\) → \((4;\ 2)\)

Как делать на проверочной:

1. Возьми 4–5 точек исходного графика — там, где линия проходит ровно через пересечение клеток.
2. Каждую точку прогони через правило и поставь новую.
3. Соедини плавной линией такой же формы.

В длинной формуле \(y_4\) порядок такой: сначала скобка (сдвиг по \(x\)), потом умножение, потом прибавление.

Маленькая подсказка: на твоём рисунке оси повёрнуты, поэтому сначала определи, какая ось \(x\), а какая \(y\) — правила работают одинаково, главное не перепутать числа.

Скажи, что именно будет на проверочной: нужно нарисовать графики или ответить, как изменится график? Тогда покажу ровно тот формат, который тебе попадётся.