Реши номера 149,150(я решил номер 148,пиши также,по действиям)пиши пример полностью

Краткий ответ

149.
а) \(\dfrac{2x+1}{2x-1}\);
б) \(-\dfrac{5y}{y+1}\);
в) \(-a\);
г) \(x\).

150.
а) \(\dfrac{10}{2m+1}\);
б) \(\dfrac{2}{x-3}\).

Главное правило: сначала выполняем действие в скобках, затем деление заменяем умножением на «перевёрнутую» дробь, приводим к общему знаменателю и только потом сокращаем.

---

149. Выполните действия

а)

\[ \left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot \frac{1+x}{2x-1} \]

1) Приводим выражение в скобках к общему знаменателю:

\[ \frac{x}{x+1}+1 = \frac{x}{x+1}+\frac{x+1}{x+1} = \frac{2x+1}{x+1} \]

2) Умножаем:

\[ \frac{2x+1}{x+1}\cdot \frac{1+x}{2x-1} = \frac{2x+1}{x+1}\cdot \frac{x+1}{2x-1} = \frac{2x+1}{2x-1} \]

Ответ:
\[ \boxed{\frac{2x+1}{2x-1}} \]

Ограничения: \(x\neq -1,\ x\neq \frac12\).

---

б)

\[ \frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac{1}{1-y}\right) \]

1) Считаем выражение в скобках:

\[ 1-\frac{1}{1-y} = \frac{1-y}{1-y}-\frac{1}{1-y} = \frac{1-y-1}{1-y} = \frac{-y}{1-y} \]

2) Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[ \frac{5y^2}{1-y^2}:\frac{-y}{1-y} = \frac{5y^2}{1-y^2}\cdot \frac{1-y}{-y} \]

Так как \(1-y^2=(1-y)(1+y)\), получаем:

\[ \frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot \frac{1-y}{-y} = -\frac{5y}{1+y} \]

Ответ:
\[ \boxed{-\frac{5y}{y+1}} \]

Ограничения: \(y\neq 0,\ y\neq 1,\ y\neq -1\).

---

в)

\[ \left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2} \]

1) Приводим выражение в скобках к общему знаменателю:

\[ \frac{4a}{2-a}-a = \frac{4a-a(2-a)}{2-a} = \frac{4a-2a+a^2}{2-a} = \frac{a^2+2a}{2-a} = \frac{a(a+2)}{2-a} \]

2) Деление заменяем умножением:

\[ \frac{a(a+2)}{2-a}:\frac{a+2}{a-2} = \frac{a(a+2)}{2-a}\cdot \frac{a-2}{a+2} \]

Сокращаем \(a+2\):

\[ a\cdot \frac{a-2}{2-a} \]

Так как \(2-a=-(a-2)\), получаем:

\[ a\cdot \frac{a-2}{-(a-2)}=-a \]

Ответ:
\[ \boxed{-a} \]

Ограничения: \(a\neq 2,\ a\neq -2\).

---

г)

\[ \frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right) \]

1) Упрощаем выражение в скобках:

\[ x+\frac{x}{2-x} = \frac{x(2-x)+x}{2-x} = \frac{2x-x^2+x}{2-x} = \frac{3x-x^2}{2-x} = \frac{x(3-x)}{2-x} \]

Так как \(3-x=-(x-3)\), а \(2-x=-(x-2)\), то:

\[ \frac{x(3-x)}{2-x} = \frac{x(x-3)}{x-2} \]

2) Умножаем:

\[ \frac{x-2}{x-3}\cdot \frac{x(x-3)}{x-2} = x \]

Ответ:
\[ \boxed{x} \]

Ограничения: \(x\neq 2,\ x\neq 3\).

---

150. Упростите выражение

а)

\[ \left(\frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1}\right):\frac{4m}{10m-5} \]

1) Считаем выражение в скобках:

\[ \frac{2m+1}{2m-1}-\frac{2m-1}{2m+1} = \frac{(2m+1)^2-(2m-1)^2}{(2m-1)(2m+1)} \]

Раскрываем разность квадратов:

\[ (2m+1)^2-(2m-1)^2 = \bigl((2m+1)-(2m-1)\bigr)\bigl((2m+1)+(2m-1)\bigr) = 2\cdot 4m=8m \]

То есть:

\[ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)} \]

2) Деление заменяем умножением:

\[ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}:\frac{4m}{10m-5} = \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot \frac{10m-5}{4m} \]

Так как \(10m-5=5(2m-1)\), получаем:

\[ \frac{8m}{(2m-1)(2m+1)}\cdot \frac{5(2m-1)}{4m} = \frac{10}{2m+1} \]

Ответ:
\[ \boxed{\frac{10}{2m+1}} \]

Ограничения: \(m\neq 0,\ m\neq \frac12,\ m\neq -\frac12\).

---

б)

\[ \frac{x+3}{x^2+9}\cdot\left(\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3}\right) \]

1) Считаем выражение в скобках. Общий знаменатель: \((x-3)(x+3)\).

\[ \frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3} = \frac{(x+3)^2+(x-3)^2}{(x-3)(x+3)} \]

Раскрываем квадраты:

\[ (x+3)^2+(x-3)^2 = x^2+6x+9+x^2-6x+9 = 2x^2+18 = 2(x^2+9) \]

Значит:

\[ \frac{x+3}{x-3}+\frac{x-3}{x+3} = \frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)} \]

2) Умножаем:

\[ \frac{x+3}{x^2+9}\cdot \frac{2(x^2+9)}{(x-3)(x+3)} \]

Сокращаем \(x^2+9\) и \(x+3\):

\[ \frac{2}{x-3} \]

Ответ:
\[ \boxed{\frac{2}{x-3}} \]

Ограничения: \(x\neq 3,\ x\neq -3\).

---

Проверка

Проверим 149(а) при \(x=1\):

\[ \left(\frac12+1\right)\cdot \frac{2}{1}=3 \]

По ответу:

\[ \frac{2\cdot1+1}{2\cdot1-1}=\frac31=3 \]

Сходится.

Проверим 150(б) при \(x=1\):

\[ \frac{4}{10}\left(\frac{4}{-2}+\frac{-2}{4}\right) = \frac25\left(-2-\frac12\right) = \frac25\cdot\left(-\frac52\right) = -1 \]

По ответу:

\[ \frac{2}{1-3}=-1 \]

Сходится.