Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как рассуждать:

Уравнение приведённое: \(x^2-5x+6=0\). Для него можно использовать теорему Виета:

\[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6. \]

Подходят числа \(2\) и \(3\), потому что

\[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Значит, корни: \(x_1=2,\;x_2=3\).

Другой способ — разложение на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.