Реши задание на изображении

Это та же задача, что мы уже разобрали: на скриншоте выбрано \(y = 8x - 3\), и это верный ответ.

Почему: у линейной функции \(y = kx + b\) знак коэффициента \(k\) показывает направление. Здесь \(k = 8 > 0\), значит функция возрастает.

Остальные варианты убывают, потому что у них \(k < 0\):

• \(y = 9 - 0{,}2x = -0{,}2x + 9\), \(k = -0{,}2\);
• \(y = \dfrac{3x}{-12} + 6 = -0{,}25x + 6\), \(k = -0{,}25\);
• \(y = 3 - \dfrac{x}{14} = -\dfrac{1}{14}x + 3\), \(k = -\dfrac{1}{14}\).

Можно смело нажимать «Продолжить».

Это продолжение той же темы — следующий вопрос упражнения про линейные функции. Ответ: \(y = -5x + 17\) (второй вариант).

Почему. У функции \(y = kx + b\) знак \(k\) определяет направление графика: при \(k < 0\) функция убывает. Приведём все варианты к виду \(y = kx + b\):

1. \(y = 3x - 25\), \(k = 3 > 0\) — возрастает.
2. \(y = -5x + 17\), \(k = -5 < 0\) — убывает.
3. \(y = \dfrac{-4x}{-3} + 5 = \dfrac{4}{3}x + 5\), \(k = \dfrac{4}{3} > 0\) — возрастает. Здесь легко ошибиться: минус делить на минус даёт плюс.
4. \(y = 21 - 19(-x) = 21 + 19x\), \(k = 19 > 0\) — возрастает.

Проверка для второго варианта: \(y(0) = 17\), \(y(1) = -5 + 17 = 12\). При увеличении \(x\) значение уменьшилось, значит функция убывает.

Вывод: выбирай \(y = -5x + 17\).

Это продолжение той же темы — свойства функций, теперь про \(y=\sqrt{x}\). Правильный вариант: «Функция обращается в нуль при \(x = 0\)».

Разбор вариантов.

1. «Область определения: \((0; +\infty)\)» — неверно. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x \ge 0\). Ноль входит в область определения, ведь \(\sqrt{0}=0\). Правильно было бы \([0; +\infty)\) — обрати внимание на квадратную скобку.

2. «Функция обращается в нуль при \(x = 0\)» — верно: \(\sqrt{0}=0\). График (ветвь параболы) начинается в точке \((0;0)\).

3. «Функция принимает только положительные значения» — неверно, потому что при \(x=0\) значение равно нулю, а ноль не является положительным числом. Точнее сказать: функция принимает неотрицательные значения, то есть \(y \ge 0\).

Проверка: возьмём \(x=0\): \(y=\sqrt{0}=0\) — функция действительно обращается в нуль. Возьмём \(x=4\): \(y=2>0\). Значения никогда не бывают отрицательными, но одно из них равно нулю — значит, третий вариант тоже не подходит.

Ответ: выбирай второй вариант — «Функция обращается в нуль при \(x = 0\)».

Это продолжение той же серии упражнений — свойства функций, теперь обратная пропорциональность \(y=\dfrac{k}{x}\). Задание с несколькими верными вариантами, так что выбери второй и третий:

• ☑ Функция принимает отрицательные значения на \((0;+\infty)\)
• ☑ Функция не имеет нулей

Разберём каждый пункт для \(k<0\).

1. «Функция убывает на всей области определения» — неверно. При \(k<0\) она, наоборот, возрастает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\). Проверка на \(y=-\frac{1}{x}\): при \(x=1\) получаем \(y=-1\), при \(x=2\) получаем \(y=-0{,}5\) — значение выросло, значит функция возрастает.

2. «Принимает отрицательные значения на \((0;+\infty)\)» — верно. Если \(x>0\), а \(k<0\), то \(k/x<0\). Для \(y=-\frac{1}{x}\) при \(x=2\) получаем \(y=-0{,}5<0\). ✅

3. «Не имеет нулей» — верно. Дробь \(\dfrac{k}{x}\) равна нулю только когда числитель равен нулю, а \(k<0\), то есть \(k\neq 0\). Значит, \(y=0\) невозможно ни при каком допустимом \(x\). ✅

4. «Область определения: все действительные числа» — неверно. На ноль делить нельзя, поэтому \(x\neq 0\). Область определения: \((-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).

Ответ: отметь второй и третий варианты.

Это продолжение той же темы — свойства функции \(y=\sqrt{x}\), поэтому разбираем в текущем чате. Задание проверяет каждое утверждение отдельно.

Ответы в выпадающих списках:

1. «Функция \(y=\sqrt{x}\) монотонно возрастает на всей числовой прямой» — Нет.
2. «Функция \(y=\sqrt{x}\) принимает только положительные значения» — Нет.
3. «Функция \(y=\sqrt{x}\) обращается в нуль только при \(x=0\)» — Да.

Почему так:

1. Область определения — это \([0;+\infty)\), а не вся числовая прямая: под корнем не может быть отрицательного числа. На своём промежутке функция действительно возрастает, но формулировка «на всей числовой прямой» неверна.

2. При \(x=0\) получаем \(y=\sqrt{0}=0\), а ноль не является положительным числом. Значит, точнее сказать: функция принимает неотрицательные значения, то есть \(y\ge 0\).

3. Уравнение \(\sqrt{x}=0\) имеет единственное решение: \(x=0\). При любом \(x>0\) корень положителен, поэтому других нулей нет. ✅

Проверка: возьми \(x=0\): \(y=0\) — нуль есть; \(x=4\): \(y=2>0\). Значения неотрицательны, нуль только в точке \(x=0\) — все три вывода согласуются.

В этом задании речь уже о графике линейной функции. Заполняй так:

1. Функция является убывающей — график идёт вниз слева направо: при увеличении \(x\) значение \(y\) уменьшается.

2. Нуль функции находится в точке \(x = -3\).
   Нуль функции — это такое значение \(x\), при котором \(y=0\). На графике это точка пересечения прямой с горизонтальной осью \(Ox\). Она находится на 3 клетки левее оси \(Oy\), поэтому \(x=-3\).

3. Значение функции при \(x=6\) равно \(-4{,}5\).

Почему получается \(-4{,}5\). По графику можно найти уравнение прямой. Она проходит, например, через точки \((-3;0)\) и \((5;-4)\). Тогда

\[ k=\frac{-4-0}{5-(-3)}=-\frac{4}{8}=-\frac12. \]

Свободный член: подставим \((-3;0)\):

\[ 0=-\frac12\cdot(-3)+b \quad\Rightarrow\quad b=-1{,}5. \]

Значит,

\[ y=-\frac12x-1{,}5. \]

При \(x=6\):

\[ y=-\frac12\cdot6-1{,}5=-3-1{,}5=-4{,}5. \]

Ответ: убывающая; \(x=-3\); \(-4{,}5\).

На этом графике одна клетка равна 1. Заполняй так:

• Функция является убывающей — прямая идёт вниз слева направо.
• Нуль функции находится в точке \(x = 4\).
• Значение функции при \(x = 6\) равно \(-1\).

Почему появляется \(x\). В формуле \(y = kx + b\) буква \(x\) — это аргумент, то есть координата по горизонтальной оси.
«Нуль функции» — это такое значение \(x\), при котором \(y = 0\). На графике это точка, где прямая пересекает ось \(Ox\). Там \(y=0\), а \(x=4\), поэтому пишем \(x=4\). Это не значит, что \(x=0\): ноль здесь — значение функции \(y\), а не координата \(x\).

Как найти второй ответ. Откладываем \(x=6\) — шесть клеток вправо от оси \(Oy\). На прямой в этом месте \(y=-1\), то есть точка лежит на одну клетку ниже оси \(Ox\). Значит, значение функции равно \(-1\).

Проверка по уравнению: прямая проходит через \((0;2)\) и \((4;0)\), поэтому
\[ k=\frac{0-2}{4-0}=-\frac12,\qquad b=2, \] то есть \(y=-\frac12x+2\). При \(x=6\): \[ y=-\frac12\cdot 6+2=-3+2=-1. \]

Понял, извини — значит, я неверно прочитал график. Пришли, пожалуйста, фото ещё раз крупнее, чтобы были видны оси, подписи и масштаб клетки. Тогда сразу пересчитаю все три ответа без догадок.