Как решать?

Кратко: \(P_{A_1B_1C_1}=20\).

Почему так

По штрихам на рисунке видно:
\(A_1\), \(B_1\), \(C_1\) — середины сторон \(BC\), \(AC\), \(AB\).

Значит, стороны внутреннего треугольника — средние линии треугольника \(ABC\). Средняя линия параллельна стороне и равна её половине:

\[ A_1B_1=\frac{AB}{2},\qquad B_1C_1=\frac{BC}{2},\qquad C_1A_1=\frac{AC}{2}. \]

Тогда:

\[ P_{A_1B_1C_1} =A_1B_1+B_1C_1+C_1A_1 =\frac{AB+BC+AC}{2} =\frac{P_{ABC}}{2}. \]

\[ P_{A_1B_1C_1}=\frac{40}{2}=20. \]

Проверка: внутренний треугольник подобен большому с коэффициентом \(\frac12\), поэтому все его стороны, а значит и периметр, в 2 раза меньше.

Небольшое уточнение: у периметра не бывает градусов. Если в «Дано» действительно \(P_{ABC}=40\), ответ \(20\). Если же там имелся в виду угол \(40^\circ\), то одного угла для нахождения периметра недостаточно.