Начерор вектор
Условие неполное: не указано, какой именно вектор чертить. Без координат (или точек начала и конца) рисунок будет произвольным, а не по заданию.
Как это делается в общем виде
- Вектор задаётся парой чисел $\vec{a}=(x;,y)$.
- Ставим точку-начало, например $O(0;0)$.
- Откладываем $x$ по горизонтали (вправо при $x>0$, влево при $x<0$), затем $y$ по вертикали (вверх при $y>0$, вниз при $y<0$).
- Соединяем начало с полученной точкой и ставим стрелку у конца — это и есть вектор.
- Если даны две точки $A(x_1;y_1)$ и $B(x_2;y_2)$, то $\vec{AB}=(x_2-x_1;,y_2-y_1)$: считаем разности координат, а потом чертим вектор с таким смещением.
Проверка: длина вектора $|\vec{a}|=\sqrt{x^2+y^2}$ — по чертежу она должна совпасть с гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $|x|$ и $|y|$.
Напиши, какие координаты у вектора (или какие даны точки), — и я распишу построение для твоего случая.
Обсуждение
6 сообщенийНачерти вектор
Координат вектора в сообщении нет, поэтому покажу построение на примере $\vec a=(3;2)$. Если у тебя другие числа — напиши их, и я перечерчу под них.
Построение $\vec a=(3;2)$
- Ставим начало в точку $O(0;0)$.
- Вправо откладываем $3$ клетки — это $x=3$.
- Вверх откладываем $2$ клетки — это $y=2$.
- Получили конец вектора — точку $A(3;2)$.
- Соединяем $O$ и $A$, у точки $A$ ставим стрелку.
Схема (каждая клетка — 1 единица):
y
2 | → a
1 | /
0 +---------O--------- x
0 1 2 3
Вектор идёт из $O(0;0)$ в $A(3;2)$: смещение на $3$ вправо и на $2$ вверх.
Проверка длины: $$|\vec a|=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}\approx 3{,}6.$$
Напиши координаты своего вектора (например, $\vec b=(-2;4)$) или координаты точек $A$ и $B$ — построю именно его.
Вектор задан точками A(1;2) и B(4;6)
Ответ: $\vec{AB}=(3;4)$, длина $|\vec{AB}|=5$.
Построение
- Находим координаты вектора: $$\vec{AB}=(x_B-x_A;;y_B-y_A)=(4-1;;6-2)=(3;4).$$
- Ставим точки $A(1;2)$ и $B(4;6)$ на координатной плоскости.
- Соединяем их отрезком и ставим стрелку у точки $B$ — вектор направлен от $A$ к $B$.
- От $A$ до $B$: вправо на $3$ единицы, вверх на $4$ единицы.
Схема (1 клетка — 1 единица):
y
6 ┤ ● B
5 ┤ ↗
4 ┤ ↗
3 ┤ ↗
2 ● A
1 ┤
0 ┼─┬─┬─┬─┬─→ x
0 1 2 3 4
Проверка длины (теорема Пифагора, катеты $3$ и $4$): $$|\vec{AB}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.$$
Если отложить такой же вектор от начала координат, он придёт в точку $(3;4)$ — это равный вектор $\vec{AB}$.
Ну так начерти любой
Хорошо, черчу произвольный вектор — например, $\vec{a}=(2;3)$. Начало в $O(0;0)$, конец в точке $(2;3)$.
Чертёж (1 клетка = 1 единица):
y
3 ┤ ● A(2;3)
2 ┤ ↗
1 ┤ ↗
0 ●─┬─┬─┬─→ x
0 1 2 3
Как построено:
- Отметили начало $O(0;0)$.
- Прошли вправо $2$ клетки и вверх $3$ клетки — получили конец $A(2;3)$.
- Соединили $O$ с $A$ и поставили стрелку у $A$ — это вектор $\vec{a}$.
Длина для проверки: $$|\vec{a}|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\approx 3{,}6.$$
На бумаге в клетку это делается так: отсчитай от точки 2 клетки вправо и 3 вверх, поставь точку — и проведи стрелку от начала к ней.
