Реши задание на изображении

На фото два варианта — ниже оба. Обе функции задают параболы.

Вариант 1: \(y=2(x-3)^2+2\)

Вид функции: \(y=a(x-h)^2+k\), поэтому
\(a=2,\ h=3,\ k=2\).

• Вершина: \((3;2)\).
• Ось симметрии: \(x=3\).
• Ветви направлены вверх, так как \(a=2>0\).
• График уже, чем \(y=x^2\), потому что \(a=2\).

Точки для построения:

Дополнительно: при \(x=0\) \(y=20\), симметрично \((6;20)\).

Как строить: отметить вершину \((3;2)\), затем симметричные точки и провести плавную параболу вверх. Область значений: \([2;+\infty)\).

Вариант 2: \(y=(x+1)^2-3\)

Здесь \(a=1,\ h=-1,\ k=-3\).

• Вершина: \((-1;-3)\).
• Ось симметрии: \(x=-1\).
• Ветви вверх, ширина такая же, как у \(y=x^2\).

Точки:

Область значений: \([-3;+\infty)\).

Принцип для похожих заданий

График функции
\[ y=a(x-h)^2+k \] получается из \(y=x^2\):

1. сдвигом вправо на \(h\), если \(h>0\), и влево, если \(h<0\);
2. сдвигом вверх на \(k\), если \(k>0\), и вниз, если \(k<0\);
3. растяжением по вертикали в \(|a|\) раз; если \(a<0\), ветви направлены вниз.

Важно: в скобке \(x-h\), поэтому \(x-3\) означает сдвиг вправо на 3, а \(x+1=x-(-1)\) — сдвиг влево на 1.

Проверка: подстановка вершины даёт верные значения:
\(2(3-3)^2+2=2\), \((-1+1)^2-3=-3\).