Реши

Кратко:

1. Наибольшее — 5, наименьшее — 0.
2. \(\mathbb N\cap\mathbb Z=\mathbb N\).
3. Например, \(M=\{1,2,3\}\), \(K=\{4,5\}\).
4. \(A\cap A=A\).

Почему так:

Пересечение \(A\cap B\) — это элементы, которые есть одновременно в обоих множествах.

1. В \(B\) всего 5 элементов, поэтому общих элементов не может быть больше 5.
   Если \(B\subset A\), то все 5 элементов \(B\) общие — получаем максимум 5.
   Если множества не имеют общих элементов, пересечение пусто — минимум 0.

2. Каждое натуральное число является целым:
   \[ \mathbb N\subset\mathbb Z, \] поэтому все натуральные числа входят в пересечение, а других общих чисел нет. Значит, \[ \mathbb N\cap\mathbb Z=\mathbb N. \]

3. В примере \[ M=\{1,2,3\},\qquad K=\{4,5\} \] нет ни одного общего элемента, поэтому \[ M\cap K=\varnothing. \]

4. Элемент принадлежит \(A\cap A\) тогда и только тогда, когда он принадлежит \(A\). Поэтому множество не меняется: \[ A\cap A=A. \]