Алгебра · 9 класс Задача №3754584
А
А
Реши задания
Кратко: оба графика — параболы ветвями вверх.
Вариант 1: \(y=2(x-3)^2+2\)
Вершина: \((3;2)\), ось симметрии \(x=3\). Парабола уже обычной \(y=x^2\), так как коэффициент \(2\).
Точки для построения:
| \(x\) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 10 | 4 | 2 | 4 | 10 |
Дополнительно: \(y(0)=20\), \(y(6)=20\). Точек пересечения с осью \(Ox\) нет, так как наименьшее значение \(y=2\).
Вариант 2: \(y=\frac12(x+1)^2-3\)
Вершина: \((-1;-3)\), ось симметрии \(x=-1\). Парабола шире обычной \(y=x^2\), так как коэффициент \(\frac12\).
Точки:
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(-1\) | \(-2{,}5\) | \(-3\) | \(-2{,}5\) | \(-1\) |
Нули функции:
\[
\frac12(x+1)^2-3=0
\]
\[
(x+1)^2=6
\]
\[
x=-1\pm\sqrt6
\]
То есть примерно \(x\approx-3{,}45\) и \(x\approx1{,}45\).
Как строить любую параболу вида \(y=a(x-m)^2+n\):
- Вершина находится в точке \((m;n)\).
В варианте 1: \(m=3,\ n=2\).
В варианте 2: \(x+1=x-(-1)\), поэтому \(m=-1,\ n=-3\). - Если \(a>0\), ветви вверх; если \(a<0\) — вниз.
- Ось симметрии — прямая \(x=m\).
- Берём 2–3 точки слева и справа от вершины, отмечаем симметричные точки и соединяем плавной линией.
- Проверка: вершина — самая низкая точка при \(a>0\). В варианте 1 минимум \(y=2\), в варианте 2 минимум \(y=-3\).
