Сделай номер под 600

Кратко: а) нет; б) да, \(x=3\); в) нет; г) нет.

Корень многочлена — это значение переменной, при котором многочлен равен нулю.

а) \(x^2+1=0\)

\[ x^2=-1 \]

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому корней нет.

б) \(x^3-27=0\)

\[ x^3=27 \]

\[ x=3 \]

Проверка: \(3^3-27=27-27=0\). Значит, корень есть.

в) \(-2y^6-1=0\)

\[ -2y^6=1 \]

\[ y^6=-\frac12 \]

Шестая степень всегда неотрицательна, поэтому корней нет.

г) \(y^4+3y^2+7=0\)

Здесь \(y^4\ge 0\), \(3y^2\ge 0\), да ещё \(+7\). Поэтому вся сумма всегда не меньше \(7\), то есть не может равняться нулю. Корней нет.