Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как понять решение

Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это \(2\) и \(3\), потому что

\[ 2\cdot3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно представить как \((x-a)(x-b)=0\), то его корни — это \(a\) и \(b\).