Реши задание на изображении

Кратко:

1. 11
2. 13
3. 10
4. 103°
5. 3

Как рассуждать

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
   \[ m=\frac{a+b}{2}=\frac{16+6}{2}=11. \]

2. Пусть основания \(a>b\). Дано:
   \[ \frac{a+b}{2}=16,\qquad a-b=6. \] Тогда \(a+b=32\), значит: \[ b=\frac{32-6}{2}=13. \] Проверка: \(a=19\), средняя линия \(\frac{19+13}{2}=16\).

3. В равнобедренной трапеции высота из вершины тупого угла делит большее основание на отрезки
   \[ \frac{a-b}{2}\quad\text{и}\quad\frac{a+b}{2}. \] Меньший отрезок — это полуразность оснований, больший — полусумма, то есть средняя линия. Здесь больший отрезок равен \(10\), поэтому средняя линия тоже 10.
   Проверка: \(a+b=20,\ a-b=8\), откуда \(a=14,\ b=6\), и \(m=\frac{14+6}{2}=10\).

4. \(M\) и \(N\) — середины боковых сторон, значит \(MN\) — средняя линия трапеции, поэтому
   \[ MN\parallel AD. \] Угол \(MND\) и данный угол \(D\) вместе составляют \(180^\circ\), так как \(NM\parallel DA\), а лучи \(ND\) и \(DC\) противоположны: \[ \angle MND=180^\circ-77^\circ=103^\circ. \]

5. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований: \[ \frac{11-5}{2}=3. \]