Реши задание на изображении

Кратко: искомая точка \(X\) — это пересечение прямой \(A_1M\) с продолжением ребра \(AC\) (на рисунке — за точкой \(C\)).

Почему так:

1. Точки \(A_1\) и \(M\) лежат в плоскости боковой грани \(AA_1C_1C\), значит, вся прямая \(A_1M\) лежит в этой плоскости.
2. Плоскость грани \(AA_1C_1C\) пересекает плоскость основания \((ABC)\) по прямой \(AC\).
3. Поэтому точка пересечения \(A_1M\) с плоскостью \((ABC)\) должна лежать одновременно на \(A_1M\) и на \(AC\).

Построение:

• продли прямую \(A_1M\) за точку \(M\);
• продли ребро \(AC\) за точку \(C\);
• точку их пересечения обозначь \(X\).

Получаем:

\[ X=A_1M\cap (ABC)=A_1M\cap AC \]

Проверка: \(X\in A_1M\), и \(X\in AC\subset (ABC)\). Значит, \(X\) действительно принадлежит и прямой \(A_1M\), и плоскости основания.