Реши задание на изображении

На фото полностью читаются задания № 8 и № 10. По рисунку считаю: в № 8 \(M\in AC,\ N\in DC\); в № 10 \(M\in SA,\ N\in SC\).

№ 8

Краткий ответ: искомая точка — это пересечение прямых \(MN\) и \(AD\), причём \(AD\) нужно продолжить за точку \(A\).

Почему так:

• \(M\) и \(N\) лежат в плоскости \(ACD\), значит вся прямая \(MN\) лежит в \((ACD)\).
• Плоскости \((ACD)\) и \((ABD)\) пересекаются по прямой \(AD\).
• Поэтому общая точка прямой \(MN\) и плоскости \((ABD)\) должна лежать на \(AD\).

Построение:

1. Соедините \(M\) и \(N\).
2. Продлите \(MN\) и \(AD\) до пересечения.
3. Отметьте точку \(P=MN\cap AD\) — она и есть искомая.

№ 10

Краткий ответ: искомая точка — пересечение прямых \(MN\) и \(AC\), где \(AC\) — диагональ основания. По рисунку её надо продолжить за \(C\).

Почему так:

• \(M\in SA,\ N\in SC\), значит \(MN\) лежит в плоскости \(SAC\).
• Плоскости \((SAC)\) и \((ABC)\) пересекаются по прямой \(AC\).
• Значит точка пересечения \(MN\) с плоскостью основания лежит на \(AC\).

Построение:

1. Проведите диагональ основания \(AC\).
2. Проведите прямую \(MN\) и продолжите её.
3. Продлите \(AC\) до пересечения с \(MN\); отметьте точку \(Q\) — это искомая точка.

Проверка: \(P\in AD\subset(ABD)\), \(Q\in AC\subset(ABC)\), и обе точки лежат на \(MN\). Поэтому найденные точки — действительно точки пересечения с нужными плоскостями. Точки могут оказаться вне фигуры — это нормально, ведь речь идёт о прямых, а не об отрезках.

Общий приём: выбираем плоскость, проходящую через \(M\) и \(N\), находим её линию пересечения с заданной плоскостью, а затем пересекаем эту линию с прямой \(MN\).