Номер 4 упражнение 19
\(v=54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с},\quad a=\mu g\).
\[ s=\frac{v^2}{2\mu g} =\frac{15^2}{2\cdot0{,}6\cdot10}=18{,}75\ \text{м}\approx19\ \text{м}. \]
Ответ: \(s=\dfrac{v^2}{2\mu g}\approx19\ \text{м}\) (при \(g=10\ \text{м/с}^2\)).
Обсуждение
6 сообщенийТак а теперь обятсни это натстлкбо идеально насколько это возможно
Разбор решения шаг за шагом
0. Что за задача
Машина едет со скоростью \(v_0=54\ \text{км/ч}\) и резко тормозит так, что колёса блокируются (юз). Коэффициент трения \(\mu=0{,}6\). Нужно найти тормозной путь \(s\).
1. Какая сила тормозит машину
После блокировки колёс машина скользит, и единственная горизонтальная сила — сила трения скольжения:
\[ F_{\text{тр}}=\mu N \]
По вертикали машина не летит и не проваливается, значит сила реакции опоры уравновешивает вес:
\[ N=mg \]
Значит
\[ F_{\text{тр}}=\mu m g \]
2. Ускорение (второй закон Ньютона)
Трение направлено против движения, поэтому ускорение — тормозящее:
\[ ma=\mu m g \quad\Rightarrow\quad a=\mu g \]
Важно: масса сократилась. Тяжёлая фура и лёгкий мотоцикл с одинаковыми \(\mu\) и \(v_0\) тормозят одинаково — это ключевая мысль задачи.
Подставим числа:
\[ a=0{,}6\cdot10=6\ \text{м/с}^2 \]
3. Связь скорости, ускорения и пути
При равнозамедленном движении есть формула, где не нужно время:
\[ v^2-v_0^2=-2as \]
В конце машина останавливается: \(v=0\). Тогда
\[ v_0^2=2as \quad\Rightarrow\quad s=\frac{v_0^2}{2a} \]
4. Итоговая формула
Подставляем \(a=\mu g\):
\[ \boxed{s=\frac{v_0^2}{2\mu g}} \]
5. Обязательный перевод единиц
Формула содержит \(g\) в \(\text{м/с}^2\), поэтому скорость нужна в м/с:
\[ 54\ \text{км/ч}=\frac{54\cdot1000}{3600}=15\ \text{м/с} \]
(быстрый приём: делить на 3,6)
6. Расчёт
\[ s=\frac{15^2}{2\cdot0{,}6\cdot10}=\frac{225}{12}=18{,}75\ \text{м}\approx19\ \text{м} \]
Если брать \(g=9{,}8\):
\[ s=\frac{225}{11{,}76}\approx19{,}1\ \text{м} \]
Результат устойчив: около 19 метров.
7. Проверка размерности
\[ \frac{(\text{м/с})^2}{\text{м/с}^2}=\frac{\text{м}^2/\text{с}^2}{\text{м}/\text{с}^2}=\text{м}\ \checkmark \]
8. Второй способ — через энергию (короче и надёжнее)
Работа силы трения равна изменению кинетической энергии:
\[ \mu m g s=\frac{m v_0^2}{2} \]
Масса сокращается:
\[ s=\frac{v_0^2}{2\mu g} \]
Тот же ответ, но без промежуточного ускорения. На контрольной этот путь занимает две строки.
9. Здравый смысл
19 м — это примерно 4–5 корпусов легковой машины. При 54 км/ч (городской режим) это реалистично. Если бы скорость была вдвое больше, путь вырос бы в 4 раза — зависимость квадратичная, это главный вывод задачи.
10. Частые ошибки
- Не перевели км/ч в м/с → ответ завышается в 12,96 раза.
- Написали \(s=v_0^2/(2a)\) без двойки → \(s=v_0^2/a\), ответ вдвое больше.
- Забыли, что \(a=\mu g\), а не \(\mu m g\) → лишняя масса, единицы не сходятся.
- Взяли \(N=mg\cos\alpha\) — это верно только для наклонной плоскости; здесь дорога горизонтальна.
Ответ: \(s=\dfrac{v_0^2}{2\mu g}=\dfrac{15^2}{2\cdot0{,}6\cdot10}=18{,}75\ \text{м}\approx19\ \text{м}\).
Так теперь записать как это в тетрадь оформи, а еще сделай оябнение маленькое кркток к каждому пункту чтобы я подписала карандашом на всякий случай
Оформление в тетрадь
Дано
\[ v_0=54\ \text{км/ч}=15\ \text{м/с} \] \[ \mu=0{,}6 \] \[ g=10\ \text{м/с}^2 \]
Найти: \(s\) — ?
Решение
1) Сила трения скольжения:
\[ F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg \]
2) Второй закон Ньютона (масса сокращается):
\[ ma=\mu mg \;\Rightarrow\; a=\mu g \] \[ a=0{,}6\cdot10=6\ \text{м/с}^2 \]
3) Уравнение равнозамедленного движения (\(v=0\) в конце):
\[ v_0^2=2as \]
4) Тормозной путь:
\[ s=\frac{v_0^2}{2a}=\frac{v_0^2}{2\mu g} \]
5) Подставляем числа:
\[ s=\frac{15^2}{2\cdot0{,}6\cdot10}=\frac{225}{12}=18{,}75\ \text{м} \]
Ответ
\[ s=18{,}75\ \text{м}\approx19\ \text{м} \]
Подписи карандашом (по одной строке на пункт)
| Пункт | Что подписать |
|---|---|
| Дано | «перевод в СИ: км/ч → м/с, делим на 3,6» |
| 1) | «трение скольжения, \(N=mg\) — дорога горизонтальна» |
| 2) | «2-й закон Ньютона, масса сокращается → от массы не зависит» |
| 3) | «формула без времени, \(v=0\) — машина встала» |
| 4) | «итоговая формула \(s=\dfrac{v_0^2}{2\mu g}\)» |
| 5) | «\(225/12=18{,}75\) м, округляем до 19 м» |
| Проверка | «размерность: \((\text{м/с})^2/(\text{м/с}^2)=\text{м}\) ✓» |
| Вывод | «скорость в 2 раза больше → путь в 4 раза больше» |
Если пишешь через закон сохранения энергии, вместо пунктов 2–4 одна строка:
\[ \mu mgs=\frac{mv_0^2}{2}\;\Rightarrow\;s=\frac{v_0^2}{2\mu g} \]
и подпись карандашом: «работа трения = изменение кинетической энергии».
С 3 пункта вобще не понятно
Разбираем пункты 3–5 заново, «на пальцах»
Пункт 3. Что вообще происходит с машиной
Машина тормозит, то есть каждую секунду её скорость падает на \(a=6\ \text{м/с}\).
Была \(15\ \text{м/с}\) — через 1 с стала \(9\ \text{м/с}\) — через 2 с стала \(3\ \text{м/с}\) — ещё чуть-чуть, и встала.
| Время \(t\), с | 0 | 1 | 2 | 2,5 |
|---|---|---|---|---|
| Скорость \(v\), м/с | 15 | 9 | 3 | 0 |
Видно: полностью машина остановится за
\[ t=\frac{v_0}{a}=\frac{15}{6}=2{,}5\ \text{с} \]
Подпись карандашом: «скорость падает на 6 м/с каждую секунду, поэтому 15 : 6 = 2,5 с до остановки».
Пункт 3 (продолжение). Почему \(v_0^2=2as\)
Считаем путь «по-простому», без формул: скорость падает равномерно от 15 до 0, значит средняя скорость
\[ v_{\text{ср}}=\frac{15+0}{2}=7{,}5\ \text{м/с} \]
Путь = средняя скорость × время:
\[ s=7{,}5\cdot2{,}5=18{,}75\ \text{м} \]
Тот же ответ! Формула \(v_0^2=2as\) — это просто сокращённая запись этих же двух шагов:
\[ s=v_{\text{ср}}\cdot t=\frac{v_0}{2}\cdot\frac{v_0}{a}=\frac{v_0^2}{2a} \]
Подпись карандашом: «средняя скорость \((15+0)/2\), путь = средняя скорость × время».
Пункт 4. Откуда берётся итоговая формула
В пункте 2 мы получили \(a=\mu g\). Подставляем это в \(s=\dfrac{v_0^2}{2a}\):
\[ s=\frac{v_0^2}{2\mu g} \]
Ничего нового не выводится — просто вместо \(a\) пишем \(\mu g\), потому что ускорение создаёт именно трение.
Подпись карандашом: «вместо \(a\) подставили \(\mu g\) из пункта 2».
Пункт 5. Арифметика
\[ s=\frac{15^2}{2\cdot0{,}6\cdot10}=\frac{225}{12}=18{,}75\ \text{м} \]
Проверка деления: \(12\cdot18=216\), остаток \(9\), значит \(18{,}75\). Сходится.
Округление до 19 м — потому что 18,75 ближе к 19, чем к 18.
Подпись карандашом: «\(225/12=18{,}75\), округляю до 19 м».
Если нужна самая короткая запись в тетрадь
- \(F_{\text{тр}}=\mu mg\) — трение тормозит.
- \(a=\mu g=6\ \text{м/с}^2\) — масса сократилась.
- \(t=v_0/a=2{,}5\ \text{с}\) — время до остановки.
- \(s=\dfrac{v_0}{2}\cdot t=\dfrac{15}{2}\cdot2{,}5=18{,}75\ \text{м}\) — путь через среднюю скорость.
Так писать даже проще: не нужно помнить формулу с квадратами, всё выводится из «средняя скорость × время».
