Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как решать: два способа

Способ 1. Через дискриминант (работает всегда)

Для уравнения $ax^2+bx+c=0$ здесь $a=1,; b=-5,; c=6$.

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 6=25-24=1$$

$D>0$ — значит, два разных корня:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm 1}{2}$$

$$x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2$$

Способ 2. По теореме Виета (быстро, если $a=1$)

Для приведённого уравнения сумма корней равна $-b$, а произведение — $c$:

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Подбираем два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

Проверка

• $x=3$: $9-15+6=0$ ✔
• $x=2$: $4-10+6=0$ ✔

Ещё один взгляд: разложение на множители $x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$ — произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой, отсюда те же корни.

Принцип: если $D>0$ — два корня, $D=0$ — один (двойной), $D<0$ — корней нет. Виет удобен при $a=1$ и целых корнях: ищи числа по сумме и произведению.