Решить 4 задание
Ответ: \(\vec a=\overrightarrow{AB}=(-4;-4;0)\).
Как это получить
Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) находят как «конец минус начало»:
\[ \overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\;y_B-y_A;\;z_B-z_A). \]
Даны:
\[ A(2;1;3),\qquad B(-2;-3;3). \]
Подставляем:
\[ \overrightarrow{AB}=(-2-2;\;-3-1;\;3-3)=(-4;-4;0). \]
Так как \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), то
\[ \boxed{\vec a=(-4;-4;0)}. \]
Проверка: если из точки \(A\) отложить вектор \((-4;-4;0)\), получим
\[ (2;1;3)+(-4;-4;0)=(-2;-3;3)=B. \]
Значит, координаты найдены верно. Главное правило для похожих заданий: из координат конца вычитаем координаты начала.
Обсуждение
4 сообщенияНа фото именно задание 4, которое мы уже разбирали.
\[ \vec a=\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\;y_B-y_A;\;z_B-z_A) \]
Подставляем координаты:
\[ \vec a=(-2-2;\;-3-1;\;3-3)=(-4;-4;0) \]
Ответ:
\[ \boxed{\vec a=(-4;-4;0)} \]
Проверка:
\[
A+(-4;-4;0)=(2-4;\;1-4;\;3+0)=(-2;-3;3)=B.
\]
Значит, решение верное.
Решить 3 задание
Ответ:
\[ |\vec a-3\vec b|=\sqrt{186} \]
Решение
Даны векторы:
\[ \vec a=(2;1;-5),\qquad \vec b=(-3;0;1) \]
Сначала найдём \(3\vec b\):
\[ 3\vec b=3\cdot(-3;0;1)=(-9;0;3) \]
Теперь найдём вектор \(\vec a-3\vec b\):
\[ \vec a-3\vec b=(2;1;-5)-(-9;0;3) \]
\[ =(2+9;\;1-0;\;-5-3)=(11;1;-8) \]
Длина вектора \((x;y;z)\) вычисляется по формуле:
\[ \sqrt{x^2+y^2+z^2} \]
Значит:
\[ |\vec a-3\vec b|=\sqrt{11^2+1^2+(-8)^2} \]
\[ =\sqrt{121+1+64}=\sqrt{186} \]
\[ \boxed{|\vec a-3\vec b|=\sqrt{186}} \]
Примерное значение: \(\sqrt{186}\approx 13{,}64\).
