Реши уравнение
Краткий ответ:
\[
x=\frac12
\]
Решение:
\[ \log_4 x=-\frac12 \]
ОДЗ: \(x>0\), потому что логарифм определён только для положительных чисел.
По определению логарифма: \[ \log_a b=c \iff b=a^c \] Значит, \[ x=4^{-1/2} \]
Используем свойство отрицательной степени: \[ 4^{-1/2}=\frac{1}{4^{1/2}}=\frac{1}{\sqrt{4}}=\frac12 \]
Проверка: \[ \log_4\frac12=\log_4 2^{-1}=-\log_4 2=-\frac12 \] так как \(4^{1/2}=2\).
Значит, ответ верный: \[ \boxed{x=\frac12} \]
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Тут нужно меня поправить: вы прислали только «Реши уравнение», а само уравнение в переписке не появилось. В прошлом ответе я взял пример
\[
\log_4 x=-\frac12,
\]
поэтому объясняю на нём.
Буква \(x\) не появилась на втором шаге — она уже была в левой части уравнения: \(\log_4 x\). Это аргумент логарифма, то есть число, логарифм которого мы берём.
Определение логарифма: \[ \log_a b=c \quad\Longleftrightarrow\quad a^c=b. \] Смысл: «в какую степень нужно возвести \(a\), чтобы получилось \(b\)?» Ответ — \(c\).
В нашем примере:
- \(a=4\),
- \(b=x\),
- \(c=-\frac12\).
Значит, \[ 4^{-1/2}=x. \] То есть \(x\) — это число, которое получается, если возвести 4 в степень \(-\frac12\). Поэтому \[ x=\frac{1}{\sqrt4}=\frac12. \]
Если ваше уравнение было другим, пришлите его текст или фото — это решение к нему не относится.
