Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ x=\frac{s-k\cdot l}{r+1}, \]
где \(x\) — длина основного круга, \(r\) — число огневых рубежей, \(k\) — число промахов, \(l\) — длина штрафного круга, \(s\) — вся дистанция.
Почему так:
- Огневых рубежей \(r\), а основных кругов на 1 больше, значит основных кругов \(r+1\).
- Все основные круги дают расстояние \((r+1)x\).
- За \(k\) промахов спортсмен пробегает \(k\) штрафных кругов, то есть \(k\cdot l\).
- Вся дистанция: \[ s=(r+1)x+kl. \]
- Выражаем \(x\): \[ x=\frac{s-kl}{r+1}. \]
Проверка: если подставить найденный \(x\) обратно, получится
\[
(r+1)\cdot\frac{s-kl}{r+1}+kl=s.
\]
Пример: \(r=3,\ k=2,\ l=100,\ s=760\). Тогда
\[
x=\frac{760-2\cdot100}{3+1}=140.
\]
Проверка: \(4\cdot140+2\cdot100=760\).
Код на Python при порядке ввода \(r,k,l,s\):
import sys
r, k, l, s = map(int, sys.stdin.read().split())
print((s - k * l) // (r + 1))
То же на C++17:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
long long r, k, l, s;
cin >> r >> k >> l >> s;
cout << (s - k * l) / (r + 1);
return 0;
}
Главная ловушка здесь — взять \(r\) основных кругов вместо \(r+1\).
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение той же задачи; на фото штрафной круг обозначен через \(p\). Формула остаётся такой же.
Пусть длина основного круга равна \(x\).
- Огневых рубежей \(r\), значит основных кругов \(r+1\).
- Все основные круги дают расстояние \((r+1)x\).
- За \(k\) промахов спортсмен пробегает \(k\) штрафных кругов длиной \(p\), то есть \(kp\).
Общая дистанция:
\[ s=(r+1)x+kp. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=\frac{s-kp}{r+1}} \]
Проверка на примере:
\[ x=\frac{1100-2\cdot150}{1+1} =\frac{800}{2}=400. \]
Ответ в примере — 400.
Код на Python:
import sys
r, k, p, s = map(int, sys.stdin.read().split())
print((s - k * p) // (r + 1))
Код на C++17:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
long long r, k, p, s;
cin >> r >> k >> p >> s;
cout << (s - k * p) / (r + 1) << '\n';
return 0;
}
Важно использовать long long, потому что \(k\cdot p\) может достигать \(10^{10}\).
