Реши задание на изображении
Краткий ответ:
a) \(5(2x+7)=10x+35\)
b) \((-9)(3x+4y)=-27x-36y\)
c) \(-x(-2m-3n+1)=2mx+3nx-x\)
d) \((3x-6y+5z-1)(-2b)=-6bx+12by-10bz+2b\)
Как это получается
Здесь работает распределительный закон: \[ a(b+c)=ab+ac. \] То есть множитель перед скобкой умножаем на каждый член внутри скобок.
a)
\[
5\cdot 2x=10x,\qquad 5\cdot 7=35
\]
Получаем:
\[
10x+35.
\]
b)
\[
(-9)\cdot 3x=-27x,\qquad (-9)\cdot 4y=-36y
\]
Получаем:
\[
-27x-36y.
\]
c)
Умножаем \(-x\) на каждое слагаемое:
\[
(-x)(-2m)=2mx,
\]
\[
(-x)(-3n)=3nx,
\]
\[
(-x)\cdot 1=-x.
\]
Значит:
\[
2mx+3nx-x.
\]
d)
Умножаем на \(-2b\), поэтому знаки всех слагаемых меняются:
\[
3x\cdot(-2b)=-6bx,
\]
\[
(-6y)\cdot(-2b)=12by,
\]
\[
5z\cdot(-2b)=-10bz,
\]
\[
(-1)\cdot(-2b)=2b.
\]
Получаем:
\[
-6bx+12by-10bz+2b.
\]
Проверка: например, в пункте c) можно вынести \(x\): \[ 2mx+3nx-x=x(2m+3n-1), \] что после раскрытия скобок снова даёт исходное выражение.
Обсуждение
5 сообщенийКак вынести общий множитель за скобки?ШАВт
Вынести общий множитель за скобки — значит записать сумму в виде произведения. Это действие, обратное раскрытию скобок:
\[ ab+ac=a(b+c). \]
Порядок действий:
- Найди общий числовой множитель — НОД коэффициентов.
- Найди общие буквенные множители; переменную берут в наименьшей степени.
- Вынеси этот общий множитель перед скобкой.
- В скобках запиши то, что осталось от каждого слагаемого.
- Проверь себя раскрытием скобок.
Пример:
\[ 12x^3y-18x^2y^2=6x^2y(2x-3y). \]
Проверка:
\[ 6x^2y\cdot 2x-6x^2y\cdot 3y=12x^3y-18x^2y^2. \]
Если удобно, можно вынести и минус:
\[ -4a-6b=-2(2a+3b). \]
На фото, наоборот, нужно раскрыть скобки и упростить:
\[ \text{а) } -10y+(4-2y)(-5)=-20 \]
\[ \text{b) } -3(-4a+8b)+10(2a+b)=32a-14b \]
\[ \text{c) } 7y-3[4-5(1-y)]=3-8y \]
Например, в пункте c:
\[ 7y-3[4-5+5y]=7y-3[-1+5y]=7y+3-15y=3-8y. \]
15
