Реши номер 1 с чертежами

Краткий ответ: сторона второго квадрата равна \(2\) см.

Как решать

У квадрата диагональ является гипотенузой прямоугольного равнобедренного треугольника, катеты которого — стороны квадрата.

Схема:

      a
  ┌──────┐
  │    / │
a │  /   │  диагональ d
  │/     │
  └──────┘

По теореме Пифагора:

\[ d^2=a^2+a^2=2a^2 \]

Значит,

\[ d=a\sqrt2,\qquad a=\frac{d}{\sqrt2} \]

1) Первый квадрат

Его диагональ \(d_1=4\) см. Тогда сторона:

\[ a=\frac{4}{\sqrt2}=2\sqrt2\text{ см} \]

2) Второй квадрат

По условию сторона первого квадрата равна диагонали второго:

\[ d_2=a=2\sqrt2\text{ см} \]

Пусть сторона второго квадрата равна \(b\). Тогда:

\[ d_2=b\sqrt2 \]

\[ b=\frac{d_2}{\sqrt2} =\frac{2\sqrt2}{\sqrt2}=2\text{ см} \]

Проверка

• Второй квадрат имеет сторону \(2\) см, его диагональ: \[ 2\sqrt2\text{ см} \]
• Это как раз сторона первого квадрата.
• Диагональ первого квадрата: \[ 2\sqrt2\cdot\sqrt2=4\text{ см} \]

Всё сходится.

Ответ: \(2\) см.