103 108
Кратко:
- 4.1.103: собственная скорость теплохода — 25 км/ч.
- 4.1.108: собственная скорость баржи — 15 км/ч.
Как рассуждать
Если собственная скорость — \(x\) км/ч, а скорость течения — 5 км/ч, то:
- по течению скорость равна \(x+5\);
- против течения — \(x-5\);
- время считается по формуле \(t=\dfrac{s}{v}\).
4.1.103
Теплоход прошёл 216 км туда и 216 км обратно, стоянка длилась 5 ч, всего прошло 23 ч. Значит, на движение ушло \(23-5=18\) ч.
\[ \frac{216}{x+5}+\frac{216}{x-5}=18 \]
\[ 216\cdot\frac{(x-5)+(x+5)}{x^2-25}=18 \]
\[ \frac{432x}{x^2-25}=18 \]
\[ x^2-24x-25=0 \]
\[ (x-25)(x+1)=0 \]
Подходит только положительное значение, и \(x>5\):
\[ x=25 \]
Проверка:
\(\frac{216}{30}=7{,}2\) ч; \(\frac{216}{20}=10{,}8\) ч;
\(7{,}2+10{,}8+5=23\) ч. Верно.
4.1.108
Баржа прошла 40 км по течению и 30 км против течения, всего 5 ч:
\[ \frac{40}{x+5}+\frac{30}{x-5}=5 \]
\[ 40(x-5)+30(x+5)=5(x^2-25) \]
\[ 70x-50=5x^2-125 \]
\[ x^2-14x-15=0 \]
\[ (x-15)(x+1)=0 \]
\[ x=15 \]
Проверка:
\(\frac{40}{20}=2\) ч; \(\frac{30}{10}=3\) ч;
\(2+3=5\) ч. Верно.
Главное: сначала записываем время каждого участка как \(\frac{\text{расстояние}}{\text{скорость по течению или против}}\), затем складываем и учитываем стоянку, если она есть.
Обсуждение
2 сообщения700 из под корня
\[ \sqrt{700}=\sqrt{100\cdot 7}=\sqrt{100}\cdot\sqrt7=10\sqrt7 \]
Ответ: \(\boxed{10\sqrt7}\) — это примерно \(26{,}46\).
