Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Ответы

Как это получается

Правила такие же, как в десятичной системе, только «десяток» в каждом разряде — это основание:

• при сложении: если сумма цифр в разряде ≥ основания, записываем остаток от деления на основание, а в следующий разряд переносим 1;
• при вычитании: если цифра «сверху» меньше, занимаем единицу следующего разряда, она равна основанию (не 10!);
• числа выравниваем по правому краю: 1E7B₁₆ подписываем как 01E7B₁₆.

Цифры после 9: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 (в 14-ричной есть только до D).

Двоичные:

 1011100     1011100
+  11110    −  11110
---------    ---------
 1111010      0111110

Проверка: 92 + 30 = 122, 92 − 30 = 62.

Восьмеричные: 2+6=8 → пишем 0, перенос 1; далее 5+6+1=12 → 4, перенос 1; 4+2+1=7; 1+1=2. Проверка: 810 + 694 = 1504 = 2740₈; 810 − 694 = 116 = 164₈.

Четверичные: 2+0=2; 1+3=4 → 0, перенос 1; 3+2+1=6 → 2, перенос 1; 1+2+1=4 → 0, перенос 1; 1+0+1=2. Проверка: 374 + 172 = 546 = 20202₄; 374 − 172 = 202 = 3022₄.

14-ричные: A(10)+C(12)=22=14+8 → 8, перенос 1; 0+6+1=7; 7+9=16=14+2 → 2, перенос 1; D(13)+B(11)+1=25=14+11 → B, перенос 1; 4+2+1=7. Проверка: 190718 + 108876 = 299594 = 7B278₁₄; разность 81842 = 21B7C₁₄.

16-ричные: 2+B(11)=13=D; D(13)+7=20=16+4 → 4, перенос 1; 0+E(14)+1=15=F; F(15)+1=16 → 0, перенос 1; 1+0+1=2. Проверка: 127186 + 7803 = 134989 = 20F4D₁₆; 127186 − 7803 = 119383 = 1D257₁₆.

Самый «хитрый» шаг — вычитание в 16-ричной: в разряде 16⁰ имеем 2 − B(11), занимаем у D: (16+2) − 11 = 7, а D становится C. Дальше C − 7 = 5; 0 − E → занимаем у F: (16+0) − 14 = 2, F становится E; E − 1 = D.

Хочешь, разберу ещё один пример с «цепным» заимствованием через нули — это самое частое место ошибок?

Это продолжение той же темы — перевод чисел и запись в разных системах счисления. Разбираю карточку 7.

Ответы

1. С ошибкой записаны: 655₆ и А6₇.

Главное правило: в системе с основанием p можно использовать только цифры от 0 до p − 1. Поэтому «13-ричная» система вовсе не разрешает цифру 13 — в ней 13 записывается как «10», а цифры идут до C (12).

2. 223₁₀ = 11D₁₄

Делим на 14 и собираем остатки снизу вверх:

• 223 : 14 = 15, остаток 13 → это цифра D;
• 15 : 14 = 1, остаток 1;
• 1 : 14 = 0, остаток 1.

Читаем остатки в обратном порядке: 1, 1, D → 11D₁₄. Проверка: 1·14² + 1·14 + 13 = 196 + 14 + 13 = 223 ✓

3. 267₈ = 183₁₀

Раскладываем по разрядам (справа налево — степени 8): 2·8² + 6·8¹ + 7·8⁰ = 2·64 + 6·8 + 7 = 128 + 48 + 7 = 183.

Что тренировать

• Проверка записи — просто сравни каждую цифру с основанием, не считая ничего.
• Из десятичной в любую — деление столбиком с остатками, остатки читаем наоборот; остаток 10, 11, 12, 13 заменяем на A, B, C, D.
• Из любой в десятичную — сумма цифра × основание^разряд.

Хочешь, дам 2–3 похожих числа для тренировки (например, 1002₃ и перевод 350₁₀ в семеричную), а потом проверим?