Реши задание на изображении

Ответ: \(36\).

Пусть \(D\) — основание высоты, опущенной из вершины \(C\) на прямую \(AB\). На рисунке:

\[ CD=8,\quad BC=10,\quad AC=17. \]

Высота попадает на продолжение стороны \(AB\), поэтому сначала найдём отрезки:

\[ BD=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6, \]

\[ AD=\sqrt{17^2-8^2}=\sqrt{225}=15. \]

Значит,

\[ AB=AD-BD=15-6=9. \]

Площадь треугольника:

\[ S=\frac12\cdot AB\cdot CD =\frac12\cdot 9\cdot 8=36. \]

Можно проверить и как разность площадей двух прямоугольных треугольников:

\[ S=\frac12\cdot15\cdot8-\frac12\cdot6\cdot8 =60-24=36. \]

Проверка по формуле Герона для сторон \(9,10,17\):

\[ p=\frac{9+10+17}{2}=18, \]

\[ S=\sqrt{18\cdot9\cdot8\cdot1}=\sqrt{1296}=36. \]

Важно: \(15\) — это не основание треугольника \(ABC\), а отрезок \(AD\); основание равно \(9\).