Реши задание на изображении
На фото полностью читаются два задания 2-го варианта. Решу их.
Кратко:
- \(\triangle ABD\cong\triangle CBD\).
- \(\triangle AOC\cong\triangle BOD\), поэтому \(AC=BD=12\) см.
1. Доказать: \(\triangle ABD\cong\triangle CBD\)
Дано: \(\angle1=\angle2\), \(AB=BC\).
Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\):
- \(AB=BC\) — по условию;
- \(BD\) — общая сторона;
- \(\angle ABD=\angle CBD\) — это как раз \(\angle1=\angle2\).
Значит, у треугольников равны две стороны и угол между ними. По первому признаку равенства треугольников:
\[ \triangle ABD\cong\triangle CBD. \]
Следовательно, также \(AD=CD\) и \(\angle ADB=\angle CDB\).
2. Доказать: \(\triangle AOC\cong\triangle BOD\). Найти \(AC\), если \(BD=12\) см
Точка \(O\) делит отрезки \(AB\) и \(CD\) пополам, поэтому:
\[ AO=BO,\qquad CO=DO. \]
Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) — вертикальные, значит:
\[ \angle AOC=\angle BOD. \]
Получаем: две стороны и угол между ними равны. Поэтому
\[ \triangle AOC\cong\triangle BOD \]
по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках соответственные стороны равны:
\[ AC=BD. \]
Так как \(BD=12\) см, то
\[ AC=12\text{ см}. \]
Ответ: \(AC=12\) см.
Что важно понять: в таких задачах сначала ищут три равных элемента треугольников. Часто «скрытыми» равными элементами оказываются общая сторона или вертикальные углы. Для первого признака угол обязательно должен лежать между равными сторонами.
