Реши задание на изображении
Краткий ответ: средняя выработка у обоих рабочих одинакова — 100 деталей в день. Но у второго рабочего разброс выработки намного больше, поэтому стабильнее работает первый рабочий (X). Его и примут на работу.
Заполненная таблица
\[ \bar X=\bar Y=\frac{500}{5}=100 \]
| День недели | \(X\) | \(Y\) | \(X-\bar X\) | \(Y-\bar Y\) | \((X-\bar X)^2\) | \((Y-\bar Y)^2\) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Понедельник | 102 | 123 | 2 | 23 | 4 | 529 |
| Вторник | 96 | 74 | −4 | −26 | 16 | 676 |
| Среда | 114 | 100 | 14 | 0 | 196 | 0 |
| Четверг | 87 | 96 | −13 | −4 | 169 | 16 |
| Пятница | 101 | 107 | 1 | 7 | 1 | 49 |
| Сумма | 500 | 500 | 0 | 0 | 386 | 1270 |
Дисперсия:
\[ D_X=\frac{386}{5}=77{,}2 \]
\[ D_Y=\frac{1270}{5}=254 \]
Почему так
Среднее находим по недельной сумме: \[ \bar X=\bar Y=\frac{500}{5}=100 \]
Отклонение показывает, на сколько дневная выработка отличается от средней: \[ X-\bar X,\qquad Y-\bar Y \]
Отклонения бывают с минусом, поэтому их возводят в квадрат. Тогда большие отклонения становятся особенно заметными.
Дисперсия — это средний квадрат отклонения: \[ D=\frac{\text{сумма квадратов отклонений}}{\text{число дней}} \]
Сравниваем: \[ 254>77{,}2 \] Значит, у второго рабочего выработка сильнее «скачет»: от 74 до 123 деталей. У первого она гораздо стабильнее.
Вывод: при одинаковой средней выработке выбирают первого рабочего, потому что его результат устойчивее.
Примечание: если в вашем курсе дисперсию считают как выборочную, то делят не на \(5\), а на \(5-1=4\). Тогда \(D_X=96{,}5\), \(D_Y=317{,}5\), но вывод тот же.
