Реши задание на изображении

Question 1

Задача · 11 класс Задача №3755085

А

Аноним

23 октября 2026 06:48 · публичный вопрос

А

Аноним 23 октября 2026 06:48

Реши задание на изображении

Answer

Эта лабораторная работа состоит из двух частей: теоретических вопросов (задания 1–8) и практических расчётов (ход работы). Ниже — краткие ответы на теорию и пошаговый разбор практики с примером, чтобы ты понял принцип и смог подставить свои измерения.

Часть 1. Теоретические вопросы

1. Свободными колебаниями называются колебания, которые происходят в системе под действием только внутренних сил (сил тяжести или упругости) после того, как её вывели из состояния равновесия. Внешние периодические силы при этом отсутствуют.

2. Условия, при которых нитяной маятник считается математическим:

размеры шарика малы по сравнению с длиной нити (масса сосредоточена в одной точке);
нить невесома и нерастяжима;
угол отклонения нити от вертикали мал (обычно до 10°);
сопротивлением воздуха можно пренебречь.

3. Период колебаний — это время, за которое тело совершает одно полное колебание (возвращается в исходную точку с той же скоростью).

4. Единицы измерения в СИ: а) период \([T] = \text{с}\) (секунда); б) частота \([\nu] = \text{Гц}\) (герц); в) циклическая частота \([\omega] = \text{рад/с}\) (радиан в секунду); г) фаза колебаний \([\varphi] = \text{рад}\) (радиан).

5. Формула периода математического маятника (Гюйгенса): \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]

6. Дифференциальное уравнение колебательного движения и его решение: Уравнение (второй закон Ньютона для малых колебаний): \[ x'' + \omega^2 x = 0 \quad \text{или} \quad \frac{d^2x}{dt^2} + \frac{g}{l}x = 0 \] Решение (закон гармонических колебаний): \[ x(t) = A\sin(\omega t + \varphi_0) \quad \text{или} \quad x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0) \]

7. Дано: \(\omega = 2{,}5\pi\) рад/с.

Период: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2{,}5\pi} = \frac{2}{2{,}5} = 0{,}8\) с.
Частота: \(\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25\) Гц.

8. Уравнение движения: \(x = 0{,}08\sin(0{,}4\pi t)\). Сравниваем с общим видом \(x = A\sin(\omega t)\):

Амплитуда: \(A = 0{,}08\) м.
Циклическая частота: \(\omega = 0{,}4\pi\) рад/с.
Период: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{0{,}4\pi} = 5\) с.
Частота: \(\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{5} = 0{,}2\) Гц.

Часть 2. Практическая часть (ход работы)

Здесь нужно использовать свои измерения. Я покажу алгоритм на примере: пусть длина маятника \(l = 1\) м, число колебаний \(N = 40\), а времена пяти опытов: \(t_1 = 80{,}0\) с, \(t_2 = 80{,}5\) с, \(t_3 = 79{,}5\) с, \(t_4 = 80{,}2\) с, \(t_5 = 79{,}8\) с.

6. Среднее время: \[ t_{\text{ср}} = \frac{80{,}0 + 80{,}5 + 79{,}5 + 80{,}2 + 79{,}8}{5} = 80{,}0 \text{ с} \]

7. Период: \(T_{\text{ср}} = \frac{t_{\text{ср}}}{N} = \frac{80{,}0}{40} = 2{,}0\) с.

9. Ускорение свободного падения: \[ g_{\text{ср}} = \frac{4\pi^2 l}{T_{\text{ср}}^2} = \frac{4 \cdot 9{,}87 \cdot 1}{2^2} \approx 9{,}87 \text{ м/с}^2 \]

10. Абсолютные погрешности времени: \(\Delta t_i = |t_i - t_{\text{ср}}|\)

\(\Delta t_1 = |80{,}0 - 80{,}0| = 0\) с
\(\Delta t_2 = |80{,}5 - 80{,}0| = 0{,}5\) с
\(\Delta t_3 = |79{,}5 - 80{,}0| = 0{,}5\) с
\(\Delta t_4 = |80{,}2 - 80{,}0| = 0{,}2\) с
\(\Delta t_5 = |79{,}8 - 80{,}0| = 0{,}2\) с

11. Средняя погрешность времени: \[ \Delta t_{\text{ср}} = \frac{0 + 0{,}5 + 0{,}5 + 0{,}2 + 0{,}2}{5} = 0{,}28 \text{ с} \]

12. Относительная погрешность: (не забудь перевести \(\Delta l = 0{,}75\) см в метры: \(0{,}0075\) м) \[ \varepsilon_g = \frac{\Delta l}{l} + \frac{2\Delta t_{\text{ср}}}{t_{\text{ср}}} = \frac{0{,}0075}{1} + \frac{2 \cdot 0{,}28}{80} = 0{,}0075 + 0{,}007 = 0{,}0145 \quad (1{,}45\%) \]

13. Абсолютная погрешность \(g\): \[ \Delta g = \varepsilon_g \cdot g_{\text{ср}} = 0{,}0145 \cdot 9{,}87 \approx 0{,}14 \text{ м/с}^2 \]

14. Итоговый результат: \[ g = (9{,}87 \pm 0{,}14) \text{ м/с}^2 \]

15. Сравнение и вывод: Табличное значение \(9{,}8\) м/с² попадает в интервал \([9{,}73; 10{,}01]\), значит, измерения точны. Вывод: Экспериментально найденное ускорение свободного падения \((9{,}87 \pm 0{,}14)\) м/с² совпадает с табличным значением \(9{,}8\) м/с² в пределах погрешности.

Таблица: В таблице для всех пяти опытов средние значения (\(t_{\text{ср}}\), \(N\), \(T_{\text{ср}}\), \(l\), \(\Delta t_{\text{ср}}\), \(\Delta l\), \(\Delta g\), \(g_{\text{ср}}\)) записываются один раз (объединённые ячейки), а \(t_i\) и \(\Delta t_i\) заносятся в свои строки.

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

Эта лабораторная работа состоит из двух частей: теоретических вопросов (задания 1–8) и практических расчётов (ход работы). Ниже — краткие ответы на теорию и пошаговый разбор практики с примером, чтобы ты понял принцип и смог подставить свои измерения. ### Часть 1. Теоретические вопросы **1. Свободными колебаниями называются** колебания, которые происходят в системе под действием только внутренних сил (сил тяжести или упругости) после того, как её вывели из состояния равновесия. Внешние периодические силы при этом отсутствуют. **2. Условия, при которых нитяной маятник считается математическим:** * размеры шарика малы по сравнению с длиной нити (масса сосредоточена в одной точке); * нить невесома и нерастяжима; * угол отклонения нити от вертикали мал (обычно до 10°); * сопротивлением воздуха можно пренебречь. **3. Период колебаний — это** время, за которое тело совершает одно полное колебание (возвращается в исходную точку с той же скоростью). **4. Единицы измерения в СИ:** а) период \([T] = \text{с}\) (секунда); б) частота \([\nu] = \text{Гц}\) (герц); в) циклическая частота \([\omega] = \text{рад/с}\) (радиан в секунду); г) фаза колебаний \([\varphi] = \text{рад}\) (радиан). **5. Формула периода математического маятника (Гюйгенса):** \[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \] **6. Дифференциальное уравнение колебательного движения и его решение:** Уравнение (второй закон Ньютона для малых колебаний): \[ x'' + \omega^2 x = 0 \quad \text{или} \quad \frac{d^2x}{dt^2} + \frac{g}{l}x = 0 \] Решение (закон гармонических колебаний): \[ x(t) = A\sin(\omega t + \varphi_0) \quad \text{или} \quad x(t) = A\cos(\omega t + \varphi_0) \] **7. Дано:** \(\omega = 2{,}5\pi\) рад/с. * Период: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{2{,}5\pi} = \frac{2}{2{,}5} = 0{,}8\) с. * Частота: \(\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{0{,}8} = 1{,}25\) Гц. **8. Уравнение движения:** \(x = 0{,}08\sin(0{,}4\pi t)\). Сравниваем с общим видом \(x = A\sin(\omega t)\): * Амплитуда: \(A = 0{,}08\) м. * Циклическая частота: \(\omega = 0{,}4\pi\) рад/с. * Период: \(T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{0{,}4\pi} = 5\) с. * Частота: \(\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{5} = 0{,}2\) Гц. --- ### Часть 2. Практическая часть (ход работы) Здесь нужно использовать свои измерения. Я покажу алгоритм на **примере**: пусть длина маятника \(l = 1\) м, число колебаний \(N = 40\), а времена пяти опытов: \(t_1 = 80{,}0\) с, \(t_2 = 80{,}5\) с, \(t_3 = 79{,}5\) с, \(t_4 = 80{,}2\) с, \(t_5 = 79{,}8\) с. **6. Среднее время:** \[ t_{\text{ср}} = \frac{80{,}0 + 80{,}5 + 79{,}5 + 80{,}2 + 79{,}8}{5} = 80{,}0 \text{ с} \] **7. Период:** \(T_{\text{ср}} = \frac{t_{\text{ср}}}{N} = \frac{80{,}0}{40} = 2{,}0\) с. **9. Ускорение свободного падения:** \[ g_{\text{ср}} = \frac{4\pi^2 l}{T_{\text{ср}}^2} = \frac{4 \cdot 9{,}87 \cdot 1}{2^2} \approx 9{,}87 \text{ м/с}^2 \] **10. Абсолютные погрешности времени:** \(\Delta t_i = |t_i - t_{\text{ср}}|\) * \(\Delta t_1 = |80{,}0 - 80{,}0| = 0\) с * \(\Delta t_2 = |80{,}5 - 80{,}0| = 0{,}5\) с * \(\Delta t_3 = |79{,}5 - 80{,}0| = 0{,}5\) с * \(\Delta t_4 = |80{,}2 - 80{,}0| = 0{,}2\) с * \(\Delta t_5 = |79{,}8 - 80{,}0| = 0{,}2\) с **11. Средняя погрешность времени:** \[ \Delta t_{\text{ср}} = \frac{0 + 0{,}5 + 0{,}5 + 0{,}2 + 0{,}2}{5} = 0{,}28 \text{ с} \] **12. Относительная погрешность:** (не забудь перевести \(\Delta l = 0{,}75\) см в метры: \(0{,}0075\) м) \[ \varepsilon_g = \frac{\Delta l}{l} + \frac{2\Delta t_{\text{ср}}}{t_{\text{ср}}} = \frac{0{,}0075}{1} + \frac{2 \cdot 0{,}28}{80} = 0{,}0075 + 0{,}007 = 0{,}0145 \quad (1{,}45\%) \] **13. Абсолютная погрешность \(g\):** \[ \Delta g = \varepsilon_g \cdot g_{\text{ср}} = 0{,}0145 \cdot 9{,}87 \approx 0{,}14 \text{ м/с}^2 \] **14. Итоговый результат:** \[ g = (9{,}87 \pm 0{,}14) \text{ м/с}^2 \] **15. Сравнение и вывод:** Табличное значение \(9{,}8\) м/с² попадает в интервал \([9{,}73; 10{,}01]\), значит, измерения точны. **Вывод:** Экспериментально найденное ускорение свободного падения \((9{,}87 \pm 0{,}14)\) м/с² совпадает с табличным значением \(9{,}8\) м/с² в пределах погрешности. **Таблица:** В таблице для всех пяти опытов средние значения (\(t_{\text{ср}}\), \(N\), \(T_{\text{ср}}\), \(l\), \(\Delta t_{\text{ср}}\), \(\Delta l\), \(\Delta g\), \(g_{\text{ср}}\)) записываются один раз (объединённые ячейки), а \(t_i\) и \(\Delta t_i\) заносятся в свои строки.