Реши задание на изображении
Краткие ответы по номерам заданий:
| Номер задания | Ответ |
|---|---|
| 027A54 | \(0{,}4\) |
| 44D721 | \(0{,}6\) |
| F7752C | \(0{,}75\) |
| 62C8AF | \(0{,}5\) |
| 921C71 | \(0{,}8\) |
| 3C5A72 | \(0{,}7\) |
| 011F7A | \(0{,}4\) |
| 16E219 | \(0{,}56\) |
| A80923 | \(0{,}45\) |
| 35BC23 | \(0{,}5\) |
| B41B7F | \(0{,}5\) |
| DA5775 | \(0{,}5\) |
| A61D76 | \(0{,}3\) |
| 8D76DB | \(0{,}75\) |
1. Опыт элементарных событий
Классическая формула вероятности:
\[ P(A)=\frac{N(A)}{N} \]
где \(N(A)\) — число благоприятных исходов, \(N\) — общее число равновозможных исходов.
- \(027A54:\quad \dfrac{10}{25}=0{,}4\)
- \(44D721:\quad \dfrac{21}{35}=0{,}6\)
- \(F7752C:\quad \dfrac{21}{28}=0{,}75\)
- \(62C8AF:\quad \dfrac{9}{18}=0{,}5\)
2. Диаграмма Эйлера
Задание 921C71.
Области означают:
- только \(A\): \(0{,}3\)
- \(A\cap B\): \(0{,}1\)
- только \(B\): \(0{,}2\)
- вне \(A\) и \(B\): \(0{,}4\)
Нужна вероятность \(A\cup \overline B\) — это событие \(A\) или «не \(B\)». В него входят области: \[ 0{,}3+0{,}1+0{,}4=0{,}8 \]
Ответ: \(\boxed{0{,}8}\).
Задание 3C5A72.
Сначала найдём общее число исходов:
\[
24+18+6+12=60
\]
Нужна вероятность \(\overline A\cup B\). Это все исходы, кроме «только \(A\)», поэтому: \[ 1-\frac{18}{60}=1-0{,}3=0{,}7 \] Или по областям: \[ 24+6+12=42,\qquad \frac{42}{60}=0{,}7 \]
Ответ: \(\boxed{0{,}7}\).
3. Карандаши в ящике
Это условная вероятность: первый карандаш уже вынули и он зелёный. Поэтому зелёных осталось на 1 меньше, и всего карандашей тоже на 1 меньше.
\[ P=\frac{\text{осталось зелёных}}{\text{осталось всего}} \]
- \(011F7A:\quad \dfrac{9-1}{12+9-1}=\dfrac{8}{20}=0{,}4\)
- \(16E219:\quad \dfrac{15-1}{11+15-1}=\dfrac{14}{25}=0{,}56\)
- \(A80923:\quad \dfrac{10-1}{11+10-1}=\dfrac{9}{20}=0{,}45\)
- \(35BC23:\quad \dfrac{15-1}{14+15-1}=\dfrac{14}{28}=0{,}5\)
4. Дерево случайного опыта
Нужно сложить вероятности всех путей, которые приводят к событию \(B\):
\[ P(B)=P(A)\cdot P(B\mid A)+P(\overline A)\cdot P(B\mid \overline A) \]
То есть умножаем числа на ветвях каждого пути и складываем два подходящих результата.
B41B7F: \[ 0{,}25\cdot0{,}2+0{,}75\cdot0{,}6 =0{,}05+0{,}45=0{,}5 \]
DA5775: \[ 0{,}75\cdot0{,}6+0{,}25\cdot0{,}2 =0{,}45+0{,}05=0{,}5 \]
A61D76: \[ 0{,}75\cdot0{,}2+0{,}25\cdot0{,}6 =0{,}15+0{,}15=0{,}3 \]
8D76DB: \[ 0{,}25\cdot0{,}6+0{,}75\cdot0{,}8 =0{,}15+0{,}6=0{,}75 \]
Проверка: вероятность события \(B\) и противоположного \(\overline B\) в сумме должна давать \(1\), все полученные значения лежат от \(0\) до \(1\).
