Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

1. Ищем два числа, которые:

   • при умножении дают \(6\);
   • при сложении дают \(5\).

   Это числа \(2\) и \(3\).

2. Поэтому выражение раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Главный принцип: квадратное уравнение удобно решать разложением на множители, если удаётся подобрать два числа с нужными суммой и произведением. Затем используем правило: произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.