Реши задание на изображении
Краткий ответ:
a) \(28b+20c\)
b) \(-6g-8h\)
c) \(15p-45q\)
d) \(-5ax+3ay-8az\)
e) \(-10a+20b-30c\)
f) \(4a-12b-16c\)
Как это делается
Используем распределительный закон:
\[ m(n+k)=mn+mk \]
То есть множитель перед скобкой умножаем на каждый член внутри скобок. Важно следить за знаками: «минус на минус даёт плюс».
a)
\[
4(7b+5c)=4\cdot 7b+4\cdot 5c=28b+20c
\]
b)
\[
(-3g-4h)(2)=(-3g)\cdot 2+(-4h)\cdot 2=-6g-8h
\]
c)
\[
-5(-3p+9q)=(-5)(-3p)+(-5)(9q)=15p-45q
\]
Здесь \((-5)\cdot(-3p)=+15p\), а \((-5)\cdot 9q=-45q\).
d)
\[
a(-5x+3y-8z)=-5ax+3ay-8az
\]
e)
\[
(4a-8b+12c)\left(-\frac52\right)
\]
Умножаем каждый член на \(-\frac52\):
\[ 4a\left(-\frac52\right)=-10a \] \[ (-8b)\left(-\frac52\right)=+20b \] \[ 12c\left(-\frac52\right)=-30c \]
Получаем:
\[ -10a+20b-30c \]
f)
\[
\frac23(6a-18b-24c)
\]
\[
\frac23\cdot 6a=4a,\quad
\frac23\cdot(-18b)=-12b,\quad
\frac23\cdot(-24c)=-16c
\]
Ответ:
\[ 4a-12b-16c \]
Проверка: в пункте e) у \(b\) получился знак «плюс», потому что умножали отрицательное число \((-8b)\) на отрицательное \(-\frac52\). Если оба множителя отрицательные, результат положительный.
Обсуждение
2 сообщенияКраткий ответ:
a) \(-11x-10\)
b) \(-13\)
c) \(-x-16y\)
d) \(-7bv-12b\)
e) \(a-9b\)
f) \(4x+18\)
Решение по шагам
Правило то же: множитель перед скобкой умножаем на каждый член внутри скобок, а потом приводим подобные слагаемые.
a)
\[
-4(2x+1)+3(-x-2)
\]
\[
=-8x-4+(-3x-6)=-8x-4-3x-6=-11x-10
\]
Главная ловушка: \(3(-x-2)=3\cdot(-x)+3\cdot(-2)=-3x-6\) — оба слагаемых становятся отрицательными.
b)
\[
2(3u-5)-3(2u+1)
\]
\[
=6u-10-6u-3=-13
\]
Переменные \(u\) взаимно уничтожились: \(6u-6u=0\), осталось только число.
c)
\[
-5(3x-y)-7(-2x+3y)
\]
\[
=-15x+5y+14x-21y=-x-16y
\]
Здесь \((-5)\cdot(-y)=+5y\), а \((-7)\cdot(-2x)=+14x\).
d)
\[
b(-5v-4)-2b(v+4)
\]
\[
=-5bv-4b-2bv-8b=-7bv-12b
\]
\(b\) — это тоже множитель, его нельзя «потерять»; \(-4b-8b=-12b\).
e)
\[
3(2a-3b-5c)-5(a-3c)
\]
\[
=6a-9b-15c-5a+15c=a-9b
\]
Слагаемые с \(c\): \(-15c+15c=0\).
f)
\[
(x-3y)(-2)+(x-y+3)\cdot 6
\]
\[
=-2x+6y+6x-6y+18=4x+18
\]
Слагаемые с \(y\): \(6y-6y=0\).
Проверка: подставь в пункт a) любое число, например \(x=0\). Слева: \(-4\cdot1+3\cdot(-2)=-4-6=-10\). Справа: \(-11\cdot0-10=-10\). Совпало — значит, раскрытие скобок верное.
