Коспект

Кратко. Движение и покой имеют смысл только относительно выбранного тела отсчёта. Система отсчёта — это тело отсчёта + система координат + часы. Поэтому траектория, перемещение и скорость в разных системах отсчёта могут быть разными. Путь — длина траектории (скаляр), перемещение — вектор из начальной точки в конечную; всегда \(l \ge |\Delta\vec r|\).

§ 7. Системы отсчёта. Относительность механического движения

1. Зачем нужна система отсчёта.
Чтобы описать движение, нужно знать, где тело находится в каждый момент времени. Для этого нужны:

• тело отсчёта — тело, которое в данной задаче условно считают неподвижным;
• система координат — оси, по которым определяют положение тела: \(x\), \(y\), \(z\);
• часы — прибор для отсчёта времени.

\[ \text{Система отсчёта}=\text{тело отсчёта}+\text{система координат}+\text{часы}. \]

Тело отсчёта выбирают произвольно: это может быть Земля, вагон, самолёт и т. д. «Неподвижным» его считают только в рамках данной задачи.

2. Относительность движения.
Одно и то же тело в разных системах отсчёта может:

• покоиться или двигаться;
• иметь разную траекторию;
• иметь разное перемещение;
• иметь разную скорость.

Пример: пассажир сидит в движущемся поезде. Относительно вагона он покоится, а относительно Земли движется вместе с поездом. Мяч, подброшенный в вагоне, относительно вагона летит по вертикали, а относительно Земли — по параболе.

Вывод: нельзя сказать просто «тело движется» или «тело покоится», не указав, относительно чего это рассматривается.

§ 8. Траектория, перемещение, длина пути

Траектория — линия, которую описывает тело при движении в данной системе отсчёта. Траектория может быть прямой или кривой.

Путь (длина пути) — длина участка траектории, пройденного телом за рассматриваемое время.
Это скалярная величина, обозначается \(l\) (иногда \(s\)); измеряется в метрах. Путь не бывает отрицательным.

Перемещение — вектор, соединяющий начальное положение тела с конечным:

\[ \Delta\vec r=\vec r_2-\vec r_1. \]

Модуль перемещения:

\[ |\Delta\vec r|=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}. \]

Перемещение — векторная величина; его проекция на ось может быть отрицательной.

Главное различие:

• путь — «сколько прошёл вдоль траектории»;
• перемещение — «насколько сместился из начальной точки в конечную».

Связь:

\[ l\ge |\Delta\vec r|. \]

Равенство возможно при движении по прямой без изменения направления. Если тело поворачивает или движется по кривой, путь больше модуля перемещения. Если тело вернулось в начальную точку, путь больше нуля, а перемещение равно нулю.

Пример. Тело прошло \(3\) м вправо, затем \(1\) м влево.

• Путь: \(l=3+1=4\) м.
• Перемещение: из начальной точки в конечную — \(2\) м вправо, то есть \(|\Delta\vec r|=2\) м.
• Проверка: \(4>2\), всё верно.

Как рассуждать в похожем задании

1. Сначала выясни, относительно какого тела рассматривается движение.
2. Нарисуй начальную и конечную точки.
3. Путь считай по траектории: складывай длины всех участков.
4. Перемещение ищи как вектор из начала в конец — по координатам или по теореме Пифагора.
5. Проверь: \(l\ge|\Delta\vec r|\); при движении по прямой в одном направлении \(l=|\Delta\vec r|\).