Реши задание на изображении

Краткий ответ: получится 15 одинаковых комплектов. В каждом комплекте будет 3 книги «Гарри Поттер», 4 книги «Ведьмак» и 2 книги «Властелин колец».

Как решать:

Пусть \(x\) — число комплектов. Чтобы комплекты были одинаковыми и все книги можно было распределить, число \(x\) должно делить без остатка каждое количество книг:

\[ 45:x,\qquad 60:x,\qquad 30:x \]

Значит, \(x\) — общий делитель чисел 45, 60 и 30. Нам нужно максимальное число комплектов, поэтому берём наибольший общий делитель:

\[ 45=3^2\cdot 5,\qquad 60=2^2\cdot 3\cdot 5,\qquad 30=2\cdot 3\cdot 5 \]

Общие множители: \(3\cdot 5=15\).

\[ x=\text{НОД}(45;60;30)=15 \]

Теперь считаем, сколько книг каждого вида попадёт в один комплект:

\[ 45:15=3 \] \[ 60:15=4 \] \[ 30:15=2 \]

Проверка:
В одном комплекте \(3+4+2=9\) книг.
В 15 комплектах:

\[ 15\cdot 9=135 \]

А всего книг:

\[ 45+60+30=135 \]

Всё сходится.