Вопрос № 1 Какие из точек принадлежат графику обратной пропорциональности y = -36/x ? М (-3; 12) N (72; -0,5) K (12; 3) T (-18; -2) C (1; 36) E (1; -36) Вопрос № 2 График прямой пропорциональности проходит через точку К(-4; 2). Найдите коэффициент этой прямой пропорциональности. -8 -0,5 8 1/2 2 -2 Вопрос № 3 График обратной пропорциональности проходит через точку К(-4;2). Найдите коэффициент этой обратной пропорциональности. 8 -8 0,5 -0,5 2 -2 Вопрос № 4 Какие из точек прнадлежат графику линейной зависимости у = 5х - 1 ? А (0; -1) В (-2; -11) С (1/15; 4/3) D (-1/15; -4/3) Е (-3; -16) Вопрос № 5 Найдите а, если М(4; 6а) принадлежит графику линейной зависимости у = 4х - 4 -2 2 10/3 1/3 -1/3 1 Вопрос № 6 Известно, что y/x = 8. Найдите х, если 6х + y = 14 -2 2 1 -1 0 1/2 Вопрос № 7 Точки А (1; 7) и В (-2; 1) принадлежат графику линейной зависимости. Определить формулу этой линейной зависимости y = 7x + 1 y = 2x + 5 y = 2/x + 1 y = 5x - 2 y = 5x + 2 y = -x + 8 y = 0.5x + 2 Вопрос № 8 Как называется график обратной пропрорциональности? прямая прямая, проходящая через начало координат линия, проходящая через начало координат линия, не пересекающая оси гипербола Вопрос № 9 Как назвается первая координата точки? абсцисса ордината Вопрос № 10 В каком координатном угле (углах) координаты точек принимают отрицательные значения? в первом во втором в третьем в четвертом во втором и четвертом в третьем и первом projects.pervye.ru
Краткие ответы
- M, N, E
- −0,5
- −8
- A, B, D, E
- 2
- 1
- \(y=2x+5\)
- гипербола
- абсцисса
- в третьем (III четверть, обе координаты отрицательны)
Как это решать
1. Принадлежность графику
Точка \((x;y)\) принадлежит графику, если её координаты удовлетворяют уравнению.
Для \(y=-\frac{36}{x}\) удобно проверить: \(x\cdot y=-36\).
- \(M(-3;12)\): \(-3\cdot12=-36\) — да
- \(N(72;-0,5)\): \(72\cdot(-0,5)=-36\) — да
- \(K(12;3)\): \(12\cdot3=36\), а нужно \(-36\) — нет
- \(T(-18;-2)\): \((-18)\cdot(-2)=36\) — нет
- \(C(1;36)\): \(1\cdot36=36\) — нет
- \(E(1;-36)\): \(1\cdot(-36)=-36\) — да
Ответ: M, N, E.
2. Прямая пропорциональность
Формула прямой пропорциональности:
\[ y=kx \]
Подставляем \(K(-4;2)\):
\[ 2=k\cdot(-4) \]
\[ k=-\frac12=-0,5 \]
Ответ: \(-0,5\).
3. Обратная пропорциональность
Формула обратной пропорциональности:
\[ y=\frac{k}{x} \]
Подставляем \(K(-4;2)\):
\[ 2=\frac{k}{-4} \]
\[ k=2\cdot(-4)=-8 \]
Ответ: \(-8\).
4. Линейная зависимость \(y=5x-1\)
Подставляем \(x\) и проверяем \(y\).
- \(A(0;-1)\): \(5\cdot0-1=-1\) — да
- \(B(-2;-11)\): \(5\cdot(-2)-1=-11\) — да
- \(C\left(\frac1{15};\frac43\right)\):
\[ 5\cdot\frac1{15}-1=\frac13-1=-\frac23\ne \frac43 \] — нет - \(D\left(-\frac1{15};-\frac43\right)\):
\[ 5\cdot\left(-\frac1{15}\right)-1=-\frac13-1=-\frac43 \] — да - \(E(-3;-16)\): \(5\cdot(-3)-1=-16\) — да
Ответ: A, B, D, E.
5. Найти \(a\)
Точка \(M(4;6a)\) лежит на \(y=4x-4\).
Подставляем \(x=4\):
\[ y=4\cdot4-4=12 \]
Значит:
\[ 6a=12 \]
\[ a=2 \]
Ответ: 2.
6. Использовать \(y/x=8\)
Если \(\frac{y}{x}=8\), то:
\[ y=8x \]
Подставляем в \(6x+y=14\):
\[ 6x+8x=14 \]
\[ 14x=14 \]
\[ x=1 \]
Проверка: \(y=8\), тогда \(6\cdot1+8=14\). Верно.
Ответ: 1.
7. Прямая через две точки
Общий вид:
\[ y=kx+b \]
Даны \(A(1;7)\) и \(B(-2;1)\).
Сначала:
\[ k=\frac{7-1}{1-(-2)}=\frac6{3}=2 \]
Теперь подставим \(A(1;7)\):
\[ 7=2\cdot1+b \]
\[ b=5 \]
Значит:
\[ y=2x+5 \]
Проверка с \(B(-2;1)\):
\[ 2\cdot(-2)+5=-4+5=1 \]
Верно.
Ответ: \(y=2x+5\).
8. График обратной пропорциональности
График функции
\[ y=\frac{k}{x} \]
называется гиперболой.
9. Первая координата точки
Первая координата точки — это \(x\), она называется абсциссой.
Вторая координата \(y\) называется ординатой.
10. Знаки координат по четвертям
- I четверть: \(x>0,\ y>0\)
- II четверть: \(x<0,\ y>0\)
- III четверть: \(x<0,\ y<0\)
- IV четверть: \(x>0,\ y<0\)
Обе координаты отрицательны в III четверти.
Ответ: в третьем.
Главный принцип
Если точка лежит на графике, её координаты можно подставить в уравнение и получить верное равенство. Для прямой пропорциональности используется \(y=kx\), для обратной — \(y=\frac{k}{x}\), для линейной зависимости — \(y=kx+b\).
