Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Как решить:

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0. \]

Попробуем разложить левую часть на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2, \] \[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: квадратное уравнение вида \(x^2+px+q=0\) часто решается разложением на множители: ищем два числа, дающие в сумме \(-p\), а в произведении \(q\).