Вариант 1

Беру вариант I — средний столбец.

Краткий ответ

1. \(\displaystyle \frac{15a^2c^2}{b^3}:\frac{ac^3}{2b^3}=\frac{30a}{c}\)

2. \(\displaystyle \frac{15a^3c^2}{b^2}:0{,}25ac^2=\frac{60a^2}{b^2}\)

3. \(\displaystyle \frac{11mn}{2xy}:\frac{55m^2n^2}{6x^2y}=\frac{3x}{5mn}\)

Как это получается

Главное правило:

\[ \frac AB:\frac CD=\frac AB\cdot\frac DC \]

То есть деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь. Затем сокращаем числа и одинаковые буквы, а степени делим так:

\[ \frac{x^m}{x^n}=x^{m-n} \]

1)

\[ \frac{15a^2c^2}{b^3}:\frac{ac^3}{2b^3} = \frac{15a^2c^2}{b^3}\cdot\frac{2b^3}{ac^3} \]

Сокращаем \(b^3\), одно \(a\) и \(c^2\):

\[ =\frac{30a}{c} \]

2)

Так как \(0{,}25=\frac14\), деление на \(0{,}25ac^2\) — это умножение на \(\frac{4}{ac^2}\):

\[ \frac{15a^3c^2}{b^2}:\frac14ac^2 = \frac{15a^3c^2}{b^2}\cdot\frac{4}{ac^2} = \frac{60a^2}{b^2} \]

3)

\[ \frac{11mn}{2xy}:\frac{55m^2n^2}{6x^2y} = \frac{11mn}{2xy}\cdot\frac{6x^2y}{55m^2n^2} \]

Числа: \(\frac{11\cdot6}{2\cdot55}=\frac35\).
Буквы: \(\frac{x^2y}{xy}\cdot\frac{mn}{m^2n^2}=\frac{x}{mn}\).

\[ =\frac{3x}{5mn} \]

Проверка

Если умножить ответ на делитель, получаем исходную дробь:

\[ \frac{30a}{c}\cdot\frac{ac^3}{2b^3}=\frac{15a^2c^2}{b^3} \]

\[ \frac{60a^2}{b^2}\cdot0{,}25ac^2=\frac{15a^3c^2}{b^2} \]

\[ \frac{3x}{5mn}\cdot\frac{55m^2n^2}{6x^2y}=\frac{11mn}{2xy} \]

Всё сходится. Сокращать можно только множители, а не слагаемые; переменные в знаменателях считаем ненулевыми.