Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как понять решение:

Уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \] можно разложить на множители. Нужны два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6. \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+bx+c=0\) удобно искать два числа-корня, сумма которых равна \(-b\), а произведение — \(c\). Если такие числа целые, уравнение легко разложить на скобки.