Реши задание на изображении

Кратко — ответы:

1. \(3\frac57;\quad 3\frac14;\quad 5\frac{11}{12};\quad 3\frac9{10}\)
2. \(\frac23;\quad \frac58;\quad 4;\quad 2\frac12\)
3. \(16,25;\quad 12,64;\quad 3,6;\quad 3,6\)
4. \(x=2\frac35;\quad x=2,7\)
5. \(8\frac34\) км, то есть \(8,75\) км.

1. Сложение и вычитание смешанных дробей

Смешанное число — это целая часть плюс дробная. Целые части считаем отдельно, дробные отдельно. Если знаменатели разные, приводим дроби к общему знаменателю.

1. \[ 2\frac37+1\frac27=(2+1)+\frac{3+2}{7}=3\frac57 \]

2. \[ 5\frac58-2\frac38=(5-2)+\frac{5-3}{8} =3\frac28=3\frac14 \]

3. \[ 3\frac14+2\frac23 =3+2+\frac{3}{12}+\frac{8}{12} =5\frac{11}{12} \]

4. Здесь надо «занять» единицу, потому что \(\frac15<\frac3{10}\): \[ 6\frac15-2\frac3{10} =6\frac2{10}-2\frac3{10} =5\frac{12}{10}-2\frac3{10} =3\frac9{10} \]

2. Умножение и деление дробей

При умножении перемножаем числители и знаменатели, при делении — умножаем на обратную дробь.

1. \[ \frac35\cdot\frac{10}{9} =\frac{3\cdot10}{5\cdot9} =\frac23 \]

2. \[ \frac{7}{12}:\frac{14}{15} =\frac{7}{12}\cdot\frac{15}{14} =\frac58 \]

3. \[ 2\frac13\cdot1\frac57 =\frac73\cdot\frac{12}{7} =\frac{12}{3}=4 \]

4. \[ 3\frac34:1\frac12 =\frac{15}{4}:\frac32 =\frac{15}{4}\cdot\frac23 =\frac52=2\frac12 \]

3. Действия с десятичными дробями

1. \[ 12,45+3,8=12,45+3,80=16,25 \]

2. \[ 20-7,36=20,00-7,36=12,64 \]

3. \[ 2,4\cdot1,5=3,6 \]

4. \[ 8,64:2,4=86,4:24=3,6 \]

4. Уравнения

1. \[ x+2\frac35=5\frac15 \] \[ x=5\frac15-2\frac35=2\frac35 \]

Проверка: \(2\frac35+2\frac35=5\frac15\).

2. \[ 3,6x=9,72 \] \[ x=9,72:3,6=2,7 \]

Проверка: \(3,6\cdot2,7=9,72\).

5. Задача

За первый день турист прошёл \(3\frac12\) км.

За второй день — на \(1\frac34\) км больше: \[ 3\frac12+1\frac34 =3\frac24+1\frac34 =5\frac14\text{ км} \]

За два дня: \[ 3\frac12+5\frac14 =3\frac24+5\frac14 =8\frac34\text{ км} \]

Ответ: \(8\frac34\) км, или \(8,75\) км.