Найдите смежные углы, если а) один из них на 45° больше другого б) из разность равна 35°

Краткий ответ: а) \(67{,}5^\circ\) и \(112{,}5^\circ\); б) \(72{,}5^\circ\) и \(107{,}5^\circ\).

Главное правило: сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Обозначим меньший угол через \(x\), тогда больший — \(180^\circ-x\).

а) Один угол на \(45^\circ\) больше другого

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(x+45^\circ\).

\[ x+(x+45^\circ)=180^\circ \]

\[ 2x=135^\circ \quad\Rightarrow\quad x=67{,}5^\circ \]

Значит, больший угол:

\[ 67{,}5^\circ+45^\circ=112{,}5^\circ \]

Проверка:

\[ 67{,}5^\circ+112{,}5^\circ=180^\circ \]

б) Разность углов равна \(35^\circ\)

Пусть больший угол \(x\), меньший \(y\).

\[ x+y=180^\circ \] \[ x-y=35^\circ \]

Сложим уравнения:

\[ 2x=215^\circ \quad\Rightarrow\quad x=107{,}5^\circ \]

Тогда:

\[ y=180^\circ-107{,}5^\circ=72{,}5^\circ \]

Проверка:

\[ 107{,}5^\circ-72{,}5^\circ=35^\circ \]

Принцип решения: всегда записываем два условия — сумма смежных углов \(180^\circ\) и дополнительное условие из задачи, затем решаем уравнение или систему.