Реши задание на изображении
Краткие ответы
- \(BC=2{,}5\) см
- \(94^\circ,\ 86^\circ,\ 86^\circ\)
- \(66^\circ\) и \(114^\circ\)
- Доказательство ниже
- \(112^\circ\)
- \(AB=8\) см, если точки расположены в порядке \(A-B-C\) (это обычно и подразумевают). Формально возможен и ответ \(6\) см при порядке \(B-A-C\).
1. Отрезок
Точка \(C\) лежит на отрезке \(BD\), значит \[ BD=BC+CD. \] Тогда \[ BC=BD-CD=10{,}3-7{,}8=2{,}5\text{ см}. \]
Проверка: \(2{,}5+7{,}8=10{,}3\).
2. Углы при пересечении двух прямых
При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\).
Дан угол \(94^\circ\). Вертикальный ему тоже \(94^\circ\). Смежные: \[ 180^\circ-94^\circ=86^\circ. \] Значит, остальные углы: \(94^\circ,\ 86^\circ,\ 86^\circ\).
3. Смежные углы
Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший \(x+48^\circ\). Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\): \[ x+(x+48^\circ)=180^\circ, \] \[ 2x=132^\circ,\qquad x=66^\circ. \] Больший угол: \[ 66^\circ+48^\circ=114^\circ. \]
Проверка: \(66^\circ+114^\circ=180^\circ\), разность \(114^\circ-66^\circ=48^\circ\).
4. Доказательство
Пусть \[ \angle AKB=\angle DKC=\alpha. \] Так как \(KE\) — биссектриса угла \(AKD\), то \[ \angle AKE=\angle EKD=\beta. \] По рисунку луч \(KE\) проходит между лучами \(KB\) и \(KC\), поэтому \[ \angle BKE=\angle AKE-\angle AKB=\beta-\alpha, \] \[ \angle CKE=\angle EKD-\angle DKC=\beta-\alpha. \] Правые части равны, значит, \[ \angle BKE=\angle CKE. \] Что и требовалось доказать.
5. Биссектриса и дополнительный луч
Биссектриса делит угол \(136^\circ\) пополам: \[ 136^\circ:2=68^\circ. \] Дополнительный луч к стороне угла образует со стороной развёрнутый угол \(180^\circ\). Поэтому угол между биссектрисой и дополнительным лучом: \[ 180^\circ-68^\circ=112^\circ. \]
Ответ: \(112^\circ\).
6. Точки на прямой
Пусть \(AB=x\). Тогда по условию \[ AC=7x. \]
Если точки расположены в порядке \(A-B-C\), то \[ AC=AB+BC, \] \[ 7x=x+48, \] \[ 6x=48,\qquad x=8. \] То есть \[ AB=8\text{ см}. \]
Если же порядок \(B-A-C\), то \[ BC=BA+AC, \] \[ 48=x+7x=8x, \] \[ x=6, \] то есть \(AB=6\) см.
Обычно в такой записи подразумевают порядок \(A-B-C\), поэтому для школы основной ответ — \(8\) см. В №6 в условии не указан порядок точек: у вас подразумевается порядок \(A-B-C\)?
