Написать конспект своими словами Развёрнутая форма — это сумма, где каждая цифра умножается на основание системы счисления в степени её разряда. Считаем позиции справа налево, начиная с 0 .

Краткий ответ — конспект

Развёрнутая форма числа

• В позиционной системе значение цифры зависит от её места в записи числа.
• Развёрнутая форма — это сумма, в которой каждая цифра числа умножается на основание системы счисления в степени своего разряда.
• Разряды нумеруем справа налево, начиная с 0: крайняя правая цифра — разряд 0, следующая — 1 и т. д.
• Основание — это количество разных цифр в системе: 10 — десятичная, 2 — двоичная, 8 — восьмеричная, 16 — шестнадцатеричная.
• Нулевые слагаемые можно не писать — сумма от этого не меняется.

Алгоритм

1. Пронумеровать цифры справа налево: 0, 1, 2, …
2. Каждую цифру умножить на основание в степени её номера.
3. Сложить все произведения.
4. Вычислить сумму — получится значение числа в десятичной системе.

Примеры

1) $5037_{10}=5\cdot10^3+0\cdot10^2+3\cdot10^1+7\cdot10^0$

$=5000+0+30+7=5037$ ✔ (сумма совпала с исходным числом — это и есть проверка)

2) $1101_2=1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=8+4+0+1=13_{10}$

Проверка: $1101_2$ — это 8 + 4 + 1 = 13, значит, разложили верно.

Главное, что легко перепутать

• Нумерация разрядов идёт не слева направо, а справа налево, и начинается с 0, а не с 1.
• Самая левая цифра имеет наибольшую степень — она «весит» больше всех.
• Показатель степени — это номер разряда, а не сама цифра и не количество цифр в числе.