Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как понять решение

Решаем: \[ x^2-5x+6=0 \]

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\),
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot3=6 \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\Rightarrow\quad x=2 \] \[ x-3=0 \quad\Rightarrow\quad x=3 \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать такие два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Если они находятся легко, решение получается разложением на множители.