Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решить

Уравнение приведённое: коэффициент при \(x^2\) равен 1, поэтому можно искать два числа, которые:

• при умножении дают \(6\) (свободный член);
• при сложении дают \(5\) (число перед \(x\) с противоположным знаком).

Подходят числа \(2\) и \(3\):

\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка

Для \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Для \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип для похожих уравнений: если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), попробуй разложить его на множители \((x-x_1)(x-x_2)\), где \(x_1+x_2=-b\), а \(x_1x_2=c\). Если так не получается, используй дискриминант.