Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\sqrt{81\cdot49}=63\)
2. \(\dfrac{\sqrt{378}}{\sqrt{42}}=3\)
3. \(\sqrt2\cdot\sqrt8=4\)
4. \((\sqrt{64}-\sqrt9)^2=25\)
5. \(\sqrt{98}=7\sqrt2\)
6. \(\sqrt{48}+\sqrt{12}=6\sqrt3\)
7. \(\sqrt{48\cdot5\cdot15}+\sqrt{7\cdot18\cdot14}=102\)

Как решать

Используем свойства корней:

\[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b,\qquad \frac{\sqrt a}{\sqrt b}=\sqrt{\frac ab} \]

для неотрицательных \(a,b\).

№1.
\[ \sqrt{81\cdot49}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{49}=9\cdot7=63 \]

№2.
\[ \frac{\sqrt{378}}{\sqrt{42}} =\sqrt{\frac{378}{42}} =\sqrt9=3 \]

№3.
\[ \sqrt2\cdot\sqrt8=\sqrt{2\cdot8}=\sqrt{16}=4 \]

№4. Сначала находим значения корней: \[ \sqrt{64}=8,\qquad \sqrt9=3 \] \[ (8-3)^2=5^2=25 \]

№5. Выделяем полный квадрат: \[ 98=49\cdot2 \] \[ \sqrt{98}=\sqrt{49\cdot2}=\sqrt{49}\cdot\sqrt2=7\sqrt2 \]

№6.
\[ 48=16\cdot3,\qquad 12=4\cdot3 \] \[ \sqrt{48}+\sqrt{12} =4\sqrt3+2\sqrt3 =6\sqrt3 \]

№7.
\[ 48\cdot5\cdot15=3600=60^2 \] \[ 7\cdot18\cdot14=1764=42^2 \] Поэтому: \[ \sqrt{3600}+\sqrt{1764}=60+42=102 \]

Проверка: \(63^2=81\cdot49\), \(3^2=\frac{378}{42}\), \(60^2=3600\), \(42^2=1764\) — всё сходится.