Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Как решать:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\) (но с учётом знака: при разложении нужны \(-2\) и \(-3\)).
Получаем:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Тогда уравнение принимает вид:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]
Значит:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба корня подходят.
\[ \boxed{x_1=2,\ x_2=3} \]
Обсуждение
6 сообщенийГотовую
Готовый ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \]
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3} \]
Построй график
График уравнения \(x^2-5x+6=0\) — это парабола \(y=x^2-5x+6\). Её пересечение с осью \(Ox\) даёт корни \(x=2\) и \(x=3\).
Ключевые точки для построения:
- ветви направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положительный;
- вершина параболы: \[ x_{\text{в}}=\frac{5}{2}=2{,}5,\qquad y_{\text{в}}=2{,}5^2-5\cdot2{,}5+6=-0{,}25 \] то есть вершина — \((2{,}5;\ -0{,}25)\);
- нули функции: \((2;0)\) и \((3;0)\);
- пересечение с осью \(Oy\): \((0;6)\);
- симметричная ей точка: \((5;6)\).
Таблица значений:
| \(x\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(2{,}5\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(6\) | \(2\) | \(0\) | \(-0{,}25\) | \(0\) | \(2\) | \(6\) |
Как построить:
- Отметь вершину \((2{,}5;-0{,}25)\).
- Поставь точки \((2;0)\) и \((3;0)\) на оси \(Ox\).
- Отметь \((0;6)\) и симметричную \((5;6)\).
- Проведи плавную параболу через эти точки ветвями вверх.
\[ \boxed{\text{Парабола } y=x^2-5x+6 \text{ пересекает } Ox \text{ в точках } x=2 \text{ и } x=3.} \]
С рисунком
Картинку-файл я прикрепить не могу, поэтому вот готовый график в символьном виде (1 клетка по обеим осям = 0,5) и всё, что нужно перенести в тетрадь.
6 ● ●
5,5 ● ●
5 ● ●
4,5 |● ●
4 |● ●
3,5 |● ●
3 |● ●
2,5 | ● ●
2 | ● ●
1,5 | ● ●
1 | ● ●
0,5 | ● ●
0 ──+───●─●─────
| ● ← вершина (2,5; −0,25)
0 1 2 3 4 5
Что это за линии:
●— точки параболы \(y=x^2-5x+6\);+— начало координат;- корни — там, где парабола пересекает ось \(Ox\): \(x=2\) и \(x=3\);
- ось симметрии — вертикальная прямая \(x=2{,}5\).
Как перенести в тетрадь:
- Начерти оси \(Ox\) и \(Oy\), возьми масштаб 1 клетка = 0,5.
- Отметь вершину \((2{,}5;\,-0{,}25)\) — она чуть-чуть ниже оси \(Ox\).
- Отметь нули функции: \((2;\,0)\) и \((3;\,0)\).
- Отметь точку пересечения с осью \(Oy\): \((0;\,6)\) и симметричную ей \((5;\,6)\).
- Добавь промежуточные точки: \((1;\,2)\), \((4;\,2)\), \((1{,}5;\,0{,}75)\), \((3{,}5;\,0{,}75)\).
- Проведи плавную линию через все точки, ветвями вверх.
Оформление ответа:
\[ \boxed{\text{График } y=x^2-5x+6 \text{ — парабола с вершиной } (2{,}5;\,-0{,}25),\ \text{корни } x_1=2,\ x_2=3.} \]
Примечание: в символьном графике клетки по вертикали выше, чем по горизонтали, поэтому парабола выглядит немного вытянутой — в тетради при равном масштабе она будет шире.
