Реши задание на изображении

Краткие ответы:

• №3: \(S=48\) см².
• №4: \(S=208\sqrt2\) см², \(P=26+32\sqrt2\) см.
• №5: \(P=52\) см, но треугольник с такими сторонами вырожденный: \(14+12=26\).

№3. Ромб

На доске даны диагонали ромба: \(d_1=8\) см, \(d_2=12\) см. Нужно найти площадь.

Правило: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[ S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}. \] Подставляем: \[ S=\frac{8\cdot 12}{2}=\frac{96}{2}=48\text{ см}^2. \]

Проверка: \(8\cdot12=96\), половина — \(48\). Всё верно.

№4. Прямоугольник

По записи на доске стороны прямоугольника: \[ a=16\sqrt2\text{ см},\qquad b=13\text{ см}. \] Нужно найти площадь \(S\) и периметр \(P\).

Площадь прямоугольника: \[ S=a\cdot b=16\sqrt2\cdot 13=208\sqrt2\text{ см}^2. \]

Периметр прямоугольника: \[ P=2(a+b)=2(16\sqrt2+13)=32\sqrt2+26\text{ см}. \]

Проверка единиц: площадь — в см², периметр — в см. Всё согласовано.

№5. Треугольник \(ABC\)

Даны стороны: \[ AB=14\text{ см},\quad BC=12\text{ см},\quad AC=26\text{ см}. \] Нужно найти периметр: \[ P=AB+BC+AC=14+12+26=52\text{ см}. \]

Важное замечание. По неравенству треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Здесь: \[ 14+12=26, \] то есть сумма двух сторон равна третьей. Значит, точки \(A,B,C\) лежат на одной прямой, и невырожденного треугольника с такими сторонами не существует. Если учитель просит именно сумму длин сторон, ответ \(52\) см; но корректно добавить, что треугольник вырожденный.

Итог:
№3 — \(48\) см²;
№4 — \(S=208\sqrt2\) см², \(P=26+32\sqrt2\) см;
№5 — \(P=52\) см (с оговоркой о неравенстве треугольника).