Сделай 1 вариант
Ниже — решение варианта 1. В пункте 6 на фото не видны сами числа, поэтому его пока нельзя решить.
Краткие ответы
1.
a) \(-13\)
b) \(-47\)
c) \(8\)
d) \(21\)
e) \(-6{,}2\)
f) \(-\frac{1}{5}\)
2.
a) \(11\)
b) \(4{,}3\)
3.
a) \(x=1{,}1\)
b) \(y=-12\)
4. Цена повысилась на \(25\%\).
5. \(a=2\) или \(a=8\).
6. Нужны числа, которые надо сравнить.
Как решать
1. Действия с положительными и отрицательными числами
a) \(24-37=-(37-24)=-13\)
b) \(-18-29=-(18+29)=-47\)
Когда два числа с минусом складываются, минус сохраняется.
c) \(-12+20=20-12=8\)
d) \(15-(-6)=15+6=21\)
Минус перед скобкой меняет знак: вычитание отрицательного числа — это прибавление.
e) \(-4{,}3-1{,}9=-(4{,}3+1{,}9)=-6{,}2\)
f) \(\frac25+\left(-\frac35\right)=\frac25-\frac35=-\frac15\)
2. Расстояние между точками
Расстояние на координатной прямой:
\[ AB=|x_B-x_A| \]
a) \(A(-15)\), \(B(-4)\):
\[ AB=|-4-(-15)|=|-4+15|=11 \]
b) \(C(3{,}8)\), \(D(-0{,}5)\):
\[ CD=|3{,}8-(-0{,}5)|=|3{,}8+0{,}5|=4{,}3 \]
3. Уравнения
a) \(x-3{,}2=-2{,}1\)
\[ x=-2{,}1+3{,}2=1{,}1 \]
Проверка: \(1{,}1-3{,}2=-2{,}1\).
b) \(5+y=-7\)
\[ y=-7-5=-12 \]
Проверка: \(5+(-12)=-7\).
4. Проценты
Было \(120\) руб., стало \(150\) руб.
\[ 150-120=30 \]
На сколько процентов повысилась цена:
\[ \frac{30}{120}\cdot100\%=25\% \]
Проверка: \(120\cdot1{,}25=150\).
5. Уравнение с модулем
\[ |a-5|=3 \]
Модуль равен \(3\), значит выражение внутри равно \(3\) или \(-3\):
\[ a-5=3 \quad\text{или}\quad a-5=-3 \]
\[ a=8 \quad\text{или}\quad a=2 \]
Проверка:
\(|8-5|=3\),
\(|2-5|=|-3|=3\).
Для пункта 6 пришлите числа, которые нужно расставить в порядке возрастания, — тогда решим и его.
Обсуждение
2 сообщенияСделай не только ответы и решения
Хорошо, оформлю подробнее: условие → правило → решение → проверка/ответ, чтобы было видно, откуда берётся каждый результат.
Вариант 1
1. Вычисления
а)
\[
24-37
\]
Из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак большего по модулю числа:
\[
24-37=-(37-24)=-13
\]
Ответ: \(-13\).
б)
\[
-18-29
\]
Два отрицательных числа складываются, знак остаётся «минус»:
\[
-18-29=-(18+29)=-47
\]
Ответ: \(-47\).
в)
\[
-12+20
\]
\[
-12+20=20-12=8
\]
Ответ: \(8\).
г)
\[
15-(-6)
\]
Вычитание отрицательного числа заменяется прибавлением:
\[
15-(-6)=15+6=21
\]
Ответ: \(21\).
д)
\[
-4{,}3-1{,}9
\]
\[
-4{,}3-1{,}9=-(4{,}3+1{,}9)=-6{,}2
\]
Ответ: \(-6{,}2\).
е)
\[
\frac25+\left(-\frac35\right)
\]
\[
\frac25-\frac35=\frac{2-3}{5}=-\frac15
\]
Ответ: \(-\frac15\).
2. Расстояние между точками
Расстояние между точками \(A(x_1)\) и \(B(x_2)\) на координатной прямой: \[ AB=|x_2-x_1| \]
а) \(A(-15)\), \(B(-4)\): \[ AB=|-4-(-15)|=|-4+15|=|11|=11 \] Ответ: \(11\).
б) \(C(3{,}8)\), \(D(-0{,}5)\): \[ CD=|3{,}8-(-0{,}5)|=|3{,}8+0{,}5|=|4{,}3|=4{,}3 \] Ответ: \(4{,}3\).
3. Решение уравнений
а)
\[
x-3{,}2=-2{,}1
\]
Переносим \(-3{,}2\) в правую часть с противоположным знаком:
\[
x=-2{,}1+3{,}2
\]
\[
x=1{,}1
\]
Проверка:
\[
1{,}1-3{,}2=-2{,}1
\]
Ответ: \(x=1{,}1\).
б)
\[
5+y=-7
\]
\[
y=-7-5
\]
\[
y=-12
\]
Проверка:
\[
5+(-12)=-7
\]
Ответ: \(y=-12\).
4. Задача на проценты
Цена была \(120\) руб., стала \(150\) руб.
Сначала найдём, на сколько рублей повысилась цена: \[ 150-120=30 \text{ руб.} \]
Теперь узнаем, сколько процентов \(30\) руб. составляют от первоначальной цены \(120\) руб.: \[ \frac{30}{120}\cdot100\%=\frac14\cdot100\%=25\% \]
Проверка: \[ 120\cdot1{,}25=150 \] Ответ: цена повысилась на \(25\%\).
5. Уравнение с модулем
\[ |a-5|=3 \]
Модуль числа равен \(3\), если само число равно \(3\) или \(-3\). Поэтому: \[ a-5=3 \quad \text{или} \quad a-5=-3 \]
Решаем каждое уравнение: \[ a=3+5=8 \] \[ a=-3+5=2 \]
Проверка: \[ |8-5|=|3|=3 \] \[ |2-5|=|-3|=3 \]
Ответ: \(a=2\) или \(a=8\).
6. Сравнение чисел
В прошлом ответе я отметил, что в этом пункте не видны сами числа.
Пришлите их текстом или фото крупнее — подробно решу и объясню, как расставлять числа в порядке возрастания.
