Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как рассуждать:

Уравнение имеет вид
\[ x^2-5x+6=0. \]

Ищем два числа, которые:

• при умножении дают \(6\),
• при сложении дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что
\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]

Значит, левую часть можно разложить на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для приведённого квадратного уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение — \(q\).