Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Нейросеть23 октября 2026 09:01

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать:

Уравнение
\[ x^2-5x+6=0 \] удобно решить разложением на множители. Нужно найти два числа, которые:

в произведении дают \(6\),
в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\).

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения вида \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа с суммой \(-p\) и произведением \(q\). Если это сделать трудно, используй дискриминант: \[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

Обсуждение

3 сообщения

Аноним 23 октября 2026 09:02

77 номер решить понятно и ясно

Аноним 23 октября 2026 13:14

Можешь мне посоветовать подготовить к контрольной, потому что в понедельник у нас будет контрольная работа. Вот контрольная работа, первый контрольная работа за десятый класс. Вот хочу сейчас тебе назвать темы, которые мы прошли. Но это в основном были повторения. Какие могут быть, короче, вопросы, задания в первом контрольной работе в десятом классе. Ты можешь мне это дать, пожалуйста? Ну, темы. Давай наживу. Квадратная функция, прогрессия, косинус, синус, тангенс и катангенс — темы. Также тригонометрическая функция и их графики, функция и их графики — тема. Также чётные и нечётные функции, периодичность тригонометрической функции. Также возрастание и убывание функции, экстремумы. Вот такие темы мы прошли.

Нейросеть23 октября 2026 13:15

По №77: я не вижу самого задания — в сообщении нет ни фото, ни текста условия. Пришли фотографию страницы или перепиши номер 77, и я решу его понятно, по шагам. Без условия не угадываю, потому что в разных учебниках номера разные.

Теперь по контрольной. Первая контрольная в 10 классе по таким темам обычно проверяет базовые вещи, а не олимпиадные задачи. Вероятные блоки:

Квадратичная функция
- найти вершину параболы, ось симметрии, нули;
- построить график \(y=ax^2+bx+c\);
- найти промежутки возрастания и убывания;
- наибольшее/наименьшее значение на отрезке.
Прогрессии
- арифметическая: \(a_n=a_1+(n-1)d\), \(S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n\);
- геометрическая: \(b_n=b_1q^{n-1}\), \(S_n=\dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}\);
- найти \(d\), \(q\), нужный член или сумму;
- простая текстовая задача.
Синус, косинус, тангенс, котангенс
- табличные значения для \(0^\circ,30^\circ,45^\circ,60^\circ,90^\circ\);
- знаки функций по четвертям;
- основное тождество \(\sin^2x+\cos^2x=1\);
- \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\), \(\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\).
Тригонометрические функции и графики
- графики \(y=\sin x\), \(y=\cos x\), \(y=\tan x\);
- период: у синуса и косинуса \(2\pi\), у тангенса и котангенса \(\pi\);
- нули, максимумы и минимумы;
- для \(\sin(kx)\) и \(\cos(kx)\) период равен \(\frac{2\pi}{|k|}\).
Свойства функций
- область определения и область значений;
- чётность/нечётность: \[ f(-x)=f(x)\text{ — чётная},\qquad f(-x)=-f(x)\text{ — нечётная}; \]
- периодичность;
- возрастание, убывание, экстремумы по графику.

Что обязательно повторить:

формулу вершины параболы \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\);
формулы прогрессий;
таблицу синусов, косинусов и тангенсов;
определения чётной, нечётной и периодической функции.

Проверь себя на таких заданиях:

Найди вершину, нули и промежутки возрастания/убывания \(y=x^2-6x+5\).
Ответ: вершина \((3;-4)\), нули \(x=1\) и \(x=5\), убывает при \(x\le3\), возрастает при \(x\ge3\).
В арифметической прогрессии \(a_1=3\), \(d=4\). Найди \(a_{10}\) и \(S_{10}\).
Ответ: \(a_{10}=39\), \(S_{10}=210\).
В геометрической прогрессии \(b_1=2\), \(q=3\). Найди \(b_5\) и \(S_5\).
Ответ: \(b_5=162\), \(S_5=242\).
Вычисли \(\sin150^\circ\), \(\cos210^\circ\), \(\tan135^\circ\).
Ответ: \(\frac12\), \(-\frac{\sqrt3}{2}\), \(-1\).
Является ли \(f(x)=x\cos x\) чётной или нечётной?
Ответ: нечётная.
Найди период и наибольшее/наименьшее значение \(y=3\sin 2x\).
Ответ: период \(\pi\), наибольшее \(3\), наименьшее \(-3\).

План подготовки до понедельника:

сначала выучи формулы и таблицу значений — 15–20 минут;
затем реши по 2 задания на квадратичную функцию и прогрессии;
отдельно потренируй тригонометрические значения и графики;
в конце сделай небольшой смешанный набор из 5–6 заданий на время;
разбери именно ошибки, а не просто перечитай решения. В последний вечер не учи новое, повтори формулы и свои ошибки.